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设A是三阶矩阵,α,β是线性无关的三维列向量,满足|A|=0,Aα=β,Aβ=α,则行列式|A2+E|=__________;r(a+E)=__________;r(A*)=__________.
设A是三阶矩阵,α,β是线性无关的三维列向量,满足|A|=0,Aα=β,Aβ=α,则行列式|A2+E|=__________;r(a+E)=__________;r(A*)=__________.
admin
2017-07-26
44
问题
设A是三阶矩阵,α,β是线性无关的三维列向量,满足|A|=0,Aα=β,Aβ=α,则行列式|A
2
+E|=__________;r(a+E)=__________;r(A
*
)=__________.
选项
答案
4;2;1.
解析
由题设条件|A|=0知A有特征值λ
1
=0.又由Aα=β,Aβ=α有
A(α+β)=Aα+Aβ=β+α=1.(α+β),
A(α—β)=Aα一Aβ=β一α=一1.(α—β)
可见A有特征值:λ
2
=1,λ
3
=一1.
因为r(A)=2,故r(A
*
)=1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8gH4777K
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考研数学三
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