设A是三阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，满足｜A｜=0，Aα=β，Aβ=α，则行列式｜A2+E｜=；r(a+E)=；r(A*)=__．

admin2017-07-26 41

问题设A是三阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，满足｜A｜=0，Aα=β，Aβ=α，则行列式｜A²+E｜=__________；r(a+E)=__________；r(A^*)=__________．

选项

答案4；2；1．

解析由题设条件｜A｜=0知A有特征值λ₁=0．又由Aα=β，Aβ=α有
A(α+β)=Aα+Aβ=β+α=1．(α+β)，
A(α—β)=Aα一Aβ=β一α=一1．(α—β)
可见A有特征值：λ₂=1，λ₃=一1．

因为r(A)=2，故r(A^*)=1．

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考研数学三

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