首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
确定常数a,使向量组α1=(1,1,a)T,α2=(1,n,1)T,α3=(a,1,1)T可由向 量组β1=(1,l,a)T,β2=(-2,a,4)T,β3=(-2,a,a)T线性表示,但向量组β1,β2,β3不能由向量组α1,α2,α3线性表示.
确定常数a,使向量组α1=(1,1,a)T,α2=(1,n,1)T,α3=(a,1,1)T可由向 量组β1=(1,l,a)T,β2=(-2,a,4)T,β3=(-2,a,a)T线性表示,但向量组β1,β2,β3不能由向量组α1,α2,α3线性表示.
admin
2014-05-19
74
问题
确定常数a,使向量组α
1
=(1,1,a)
T
,α
2
=(1,n,1)
T
,α
3
=(a,1,1)
T
可由向
量组β
1
=(1,l,a)
T
,β
2
=(-2,a,4)
T
,β
3
=(-2,a,a)
T
线性表示,但向量组β
1
,β
2
,β
3
不能由向量组α
1
,α
2
,α
3
线性表示.
选项
答案
方法一: 因为α
1
,α
2
,α
3
可由向量组β
1
,β
2
,β
3
线性表示,故三个方程组 x
1
β
1
+x
2
β
2
+x
3
β
3
=α
i
(i=l,2,3) 均有解.对增广矩阵作初等行变换,有 [*] 可见a≠4且a≠-2时,α
1
,α
2
,α
3
可由β
1
,β
2
,β
3
线性表示. 向量组β
1
,β
2
,β
3
不能由向量组α
1
,α
2
,α
3
线性表示,即有方程组 x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β
j
(j=l,2,3)无解.对增广矩阵作初等行变换,有 [*] 可见a=1或a=-2时,β
2
,β
3
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示. 因此a=1时向量组α
1
,α
2
,α
3
可由向量组β
1
,β
2
,β
3
线性表示,但β
1
,β
2
,β
3
不能由口α
1
,α
2
,α
3
线性表示. 方法二: 因为α
1
,α
2
,α
3
可由β
1
,β
2
,β
3
线性表出,所以r(α
1
,α
2
,α
3
)≤r(β
1
,β
2
,β
3
),又因β
1
,β
2
,β
3
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,故必有r(α
1
,α
2
,α
3
)
1,β
2
,β
3
).于是r(α
1
,α
2
,α
3
)<3. 由丨α
1
,α
2
,α
3
丨=[*]=-(a-1)
2
(a+2)=0,解出a=1或a=-2. 而(β
1
,β
2
,β
3
)=[*] 当z=-2时,r(α
1
,α
2
,α
3
)=2,r(β
1
,β
2
,β
3
)=2,不满足r(α
1
,α
2
,α
3
)
1,β
2
,β
3
),故a=-2应舍去. 当a=1时,α
1
=α
2
=α
3
=β
1
,可见α
1
,α
2
,α
3
可由β
1
,β
2
,β
3
线性表出.但β
2
=(-2,1,4)
T
,β
3
=(-2,1,1)
T
不能由α
1
,α
2
,α
3
(1,1,1)
T
线性表出,因此a=1为所求.
解析
若方程组x
1
β
1
+x
2
β
2
+x
3
β
3
=α
i
有解,则α
i
可由β
1
,β
2
,β
3
线性表示,若方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β
j
无解,则β
j
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/N9U4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
1930年5月,毛泽东在《反对本本主义》一文中提出了()
毛泽东曾经指出:“我们的原则是党指挥枪,而决不容许枪指挥党。”党对军队绝对领导的根本原则和制度()
大革命虽然失败了,但依然意义重大,主要有()
证明辩证唯物主义时空观的科学依据是
2021年8月23日至24日,习近平总书记在河北承德考察时指出,实践充分证明,只有()才能实现中华民族的大团结,只有()才能凝聚各民族、发展各民族、繁荣各民族。
设A,B是同阶正定矩阵,则下列命题错误的是().
若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a<x1<x2<x3<b,证明:在(x1,x3)内至少有一点ε,使得f〞(ε)=0.
设函数f(x)=(x2-3x+2)sinx,则方程fˊ(x)=0在(0,π)内根的个数为()。
随机试题
随着信息技术的不断发展,经过收集和分析的海量数据成了重要资源。人们每一次点击鼠标,每一次刷卡消费,就已经参与了数据的生成。每一个人既是数据的生产者,也是数据的消费者。这说明()。①量的积累达到一定的度必将促进事物的发展
猛烈的、短暂的、爆发式的情绪状态是()。
下颌阻生牙拔除时,其软组织覆盖牙牙合面超过多少时应切开
皮质激素类药物分子结构中C17-α-醇酮基与碱性四氮唑蓝试液的呈色反应,可用于
根据所给资料,回答下列问题。2015年6月底,全国光伏发电累计装机容量达到3578万千瓦,其中,光伏电站3007万千瓦,分布式光伏571万千瓦。全国各省(区、市)中,累计光伏发电装机容量超过100万千瓦的分别为甘肃578万千瓦、新疆570万千瓦、
根据我国现行建设工程总投资及工程造价的构成,下列资金在数额上和工程造价相等的是()。
请根据以上资料,选择以下栏目的正确选项:“运输工具名称”栏应填()。
小青常在课堂上玩手机,小娜提醒小青学校规定课堂上不能玩手机,可小青不听,因此小娜认为小青不是好学生。根据柯尔伯格道德发展理论,小娜的道德发展处于()阶段。
设f(lnx)=,求∫f(x)dx.
ByturnsI______andflushwithheat,andTheodoraisgreatlydisturbedaboutme.
最新回复
(
0
)