设f(x)具有二阶导数，试确定f(x)，使曲线积分∫C[e－x－2f’(x)－f(x)]ydx+f’(x)dy与积分路径无关．

admin2017-04-25 3

问题设f(x)具有二阶导数，试确定f(x)，使曲线积分∫_C[e^－x－2f’(x)－f(x)]ydx+f’(x)dy与积分路径无关．

选项

答案因[*] 由曲线积分与路径无关，所以有[*]，即y’’+2y’+y=e^－x．先求对应齐次方程y’’+2y’+y=0的通解．因特征方程为：r²+2r+1=0 所以r=－1为二重根，所以齐次方程的通解为Y=e^－x(C₁x+C₂) 设y*=2Ax²e^－x为方程y’’+2y’+y=e^－x的特解．则y*’=2

解析

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