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将n个观测数据相加时,首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数。试利用中心极限定理估计: (1)试当n=1 500时求舍位误差之和的绝对值大于15的概率; (2)估计数据个数n满足何条件时,以不小于90%的概率,使舍位误差之和的绝对值小于10的数据
将n个观测数据相加时,首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数。试利用中心极限定理估计: (1)试当n=1 500时求舍位误差之和的绝对值大于15的概率; (2)估计数据个数n满足何条件时,以不小于90%的概率,使舍位误差之和的绝对值小于10的数据
admin
2016-09-19
72
问题
将n个观测数据相加时,首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数。试利用中心极限定理估计:
(1)试当n=1 500时求舍位误差之和的绝对值大于15的概率;
(2)估计数据个数n满足何条件时,以不小于90%的概率,使舍位误差之和的绝对值小于10的数据个数n.
选项
答案
设X
i
是“第i个数据的舍位误差”,由条件可以认为X
i
独立且都在区间[-0.5,0.5]上服从均匀分布,从而EX
i
=0,DX
i
=1/12.记 S
n
=X
1
+X
2
+…+X
n
为n个数据的舍位误差之和,则ES
n
=0,DS
n
=n/12.根据列维-林德伯格中心极限定理,当n充分大时S
n
近似服从N(0,n/12).记Ф(x)为N(0,1)的分布函数. (1)由于[*]近似服从标准正态分布,且n=1500,可见 P{|S
1500
|>15)=[*] ≈[1-Ф(1.34)]×2=0.180 2. (2)数据个数n满足条件: P{|S
n
≤10}=[*]=0.90. 由于[*]近似服从N(0,1),可见 [*] 于是,当n>721时,才能使误差之和的绝对值小于10的概率不小于90%.
解析
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考研数学三
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