2. 考研
  3. 将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数。试利用中心极限定理估计： (1)试当n=1 500时求舍位误差之和的绝对值大于15的概率； (2)估计数据个数n满足何条件时，以不小于90％的概率，使舍位误差之和的绝对值小于10的数据

将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数。试利用中心极限定理估计： (1)试当n=1 500时求舍位误差之和的绝对值大于15的概率； (2)估计数据个数n满足何条件时，以不小于90％的概率，使舍位误差之和的绝对值小于10的数据

admin2016-09-19  79
问题 将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数。试利用中心极限定理估计：
(1)试当n=1 500时求舍位误差之和的绝对值大于15的概率；
(2)估计数据个数n满足何条件时，以不小于90％的概率，使舍位误差之和的绝对值小于10的数据个数n．
选项
答案设Xi是“第i个数据的舍位误差”，由条件可以认为Xi独立且都在区间[－0．5，0．5]上服从均匀分布，从而EXi=0，DXi=1／12．记 Sn=X1+X2+…+Xn 为n个数据的舍位误差之和，则ESn=0，DSn=n／12．根据列维-林德伯格中心极限定理，当n充分大时Sn近似服从N(0，n／12)．记Ф(x)为N(0，1)的分布函数． (1)由于[*]近似服从标准正态分布，且n=1500，可见 P｛｜S1500｜＞15)=[*] ≈[1－Ф(1．34)]×2=0．180 2． (2)数据个数n满足条件： P｛｜Sn≤10｝=[*]=0．90． 由于[*]近似服从N(0，1)，可见 [*] 于是，当n＞721时，才能使误差之和的绝对值小于10的概率不小于90％．
解析
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考研数学三

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