在抛物线y=x2(x＞0)上求一点P，使该抛物线与其在点P处的切线及x轴所围平面图形的面积为，并求该平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积．

admin2013-11-20 124

问题在抛物线y=x²(x＞0)上求一点P，使该抛物线与其在点P处的切线及x轴所围平面图形的面积为

，并求该平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积．

选项

答案[*]

解析如图

设P点(x₀，x₀²)，则k=2x₀，直线方程y=2x₀(x—x₀)，即y+x₀²=2x₀x．由题意得

所以x₀=2．所以有P(2，4)，则V_x=∫₀²x⁴dx-π∫₁²(4x-4)²dx=

．

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