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在抛物线y=x2(x>0)上求一点P,使该抛物线与其在点P处的切线及x轴所围平面图形的面积为,并求该平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.
在抛物线y=x2(x>0)上求一点P,使该抛物线与其在点P处的切线及x轴所围平面图形的面积为,并求该平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.
admin
2013-11-20
100
问题
在抛物线y=x
2
(x>0)上求一点P,使该抛物线与其在点P处的切线及x轴所围平面图形的面积为
,并求该平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.
选项
答案
[*]
解析
如图
设P点(x
0
,x
0
2
),则k=2x
0
,直线方程y=2x
0
(x—x
0
),即y+x
0
2
=2x
0
x.由题意得
所以x
0
=2.所以有P(2,4),则V
x
=∫
0
2
x
4
dx-π∫
1
2
(4x-4)
2
dx=
.
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0
数学
普高专升本
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