设n阶方阵A的特征值为2，4，…，2n，则行列式|3E一A|=________。

admin2015-09-14 44

问题设n阶方阵A的特征值为2，4，…，2n，则行列式|3E一A|=________。

选项

答案(一1)^n-11×3×5×…×(2n一3)

解析由条件知存在可逆矩阵P，使P^-1AP—diag(2，4，…，2n)，故有P^-1(3E—A)P=3E—P^-1AP=3E—diag(2，4，…，2n)=diag(1，一1，…，3—2n)，两端取行列式，得|3E一A|一1×(一1)…×(3—2n)=(一1)^n-11×3×5×…×(2n一3)。

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