设n阶方阵A的特征值为2,4,…,2n,则行列式|3E一A|=________。

admin2015-09-14  42

问题 设n阶方阵A的特征值为2,4,…,2n,则行列式|3E一A|=________。

选项

答案(一1)n-11×3×5×…×(2n一3)

解析 由条件知存在可逆矩阵P,使P-1AP—diag(2,4,…,2n),故有P-1(3E—A)P=3E—P-1AP=3E—diag(2,4,…,2n)=diag(1,一1,…,3—2n),两端取行列式,得|3E一A|一1×(一1)…×(3—2n)=(一1)n-11×3×5×…×(2n一3)。
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