2. 考研
  3. 设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，χ1，χ2是分别属于λ1和λ2的特征向量．证明：χ1+χ2不是A的特征向量．

设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，χ1，χ2是分别属于λ1和λ2的特征向量．证明：χ1+χ2不是A的特征向量．

admin2016-09-19  107
问题 设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，χ1，χ2是分别属于λ1和λ2的特征向量．证明：χ1+χ2不是A的特征向量．
选项
答案反证法 假设χ1+χ2是A的特征向量，则存在数λ，使得A(χ1+χ2)=λ(χ1+χ2)，则 (λ－λ1)χ1+(λ－λ2)χ2=0． 因为λ1≠λ2，所以χ1，χ2线性无关，则[*]=>λ1=λ2．矛盾．
解析
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考研数学三

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