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将七个颜色不同的小球,放在编号为1、2、3的盒子内,要求盒子内的小球数量不小于编号数,则不同放法有( )种。
将七个颜色不同的小球,放在编号为1、2、3的盒子内,要求盒子内的小球数量不小于编号数,则不同放法有( )种。
admin
2023-02-20
42
问题
将七个颜色不同的小球,放在编号为1、2、3的盒子内,要求盒子内的小球数量不小于编号数,则不同放法有( )种。
选项
A、20
B、315
C、350
D、455
答案
D
解析
根据题意可知,1—3号盒子每个至少需要放1、2、3个小球,此时还剩下1个球,共有3种放法。当放入1号盒子时,不同的放法有C
7
2
C
5
2
=210种;当放入2号盒子时,不同的放法有C
7
1
C
6
3
=140种;当放入3号盒子时,不同的放法有C
7
1
C
6
2
=105种。则共有210+140+105=455种。故本题选D。
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