某电力公司以重油x和煤炭z为原料进行生产，其生产函数为 y=(2x1／2+z1／2)2 x和z的市场价格分别为30和20，其他生产费用为50。求电力产量y=484时的x、z投入量及总成本为多少?

admin2017-07-26 62

问题某电力公司以重油x和煤炭z为原料进行生产，其生产函数为
y=(2x^1／2+z^1／2)²
x和z的市场价格分别为30和20，其他生产费用为50。
求电力产量y=484时的x、z投入量及总成本为多少?

选项

答案将y=484代入生产函数，得484=(2x^1／2+z^1／2)² 整理后可得：z=(22-2x^1／2)² ① 所以成本函数为：C=30x+20z+50-30x+20(22-2x^1／2)²+50 ② 成本最小化的条件为：dC／dx=30+40(22-2x^1／2)(-x^-1／2)=0 解得：x=64 将其代入①、②式可得： z=36．C=2690 即x的投入量为64，z的投入量为36，总成本为2690。

解析

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某电力公司以重油x和煤炭z为原料进行生产，其生产函数为 y=(2x1／2+z1／2)2 x和z的市场价格分别为30和20，其他生产费用为50。求电力产量y=484时的x、z投入量及总成本为多少?

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