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设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的( ).
设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的( ).
admin
2015-11-09
69
问题
设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a+
为纯虚数”的( ).
选项
A、充要条件
B、充分不必要条件
C、必要不充分条件
D、既不充分又不必要条件
答案
C
解析
已知a,b∈R,当ab=0时,解得a=0或b=0或ab=0.当a=0时,a+
=-bi,为纯虚数;当b=0时,a+
,为实数;当a=b=0时,a+
=0,为实数.所以由“ab=0”不能推出“a+
为纯虚数”,即前者不是后者的充分条件.当a+
为纯虚数时,a=0且b≠0,得ab=0,所以由“a+
为纯虚数”能推出“ab=0”,即后者是前者的必要条件.所以“ab=0”是“复数a+
为纯虚数”的必要不充分条件.本题选C.
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