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  3. 现实世界中随机性多于确定性。在计算机上模拟随机的实际问题，并进行统计计算，这是非常有用的方法。为此，各种程序设计语言都有产生(伪)随机数的函数。这种函数，每调用一次，就可以获得一个位于区间(0，1)内的数。在程序运行时，多次产生的这些数会均匀地分布在0，1

现实世界中随机性多于确定性。在计算机上模拟随机的实际问题，并进行统计计算，这是非常有用的方法。为此，各种程序设计语言都有产生(伪)随机数的函数。这种函数，每调用一次，就可以获得一个位于区间(0，1)内的数。在程序运行时，多次产生的这些数会均匀地分布在0，1

admin2009-04-07  80
问题 现实世界中随机性多于确定性。在计算机上模拟随机的实际问题，并进行统计计算，这是非常有用的方法。为此，各种程序设计语言都有产生(伪)随机数的函数。这种函数，每调用一次，就可以获得一个位于区间(0，1)内的数。在程序运行时，多次产生的这些数会均匀地分布在0，1之间。在区间(0，1)内均匀分布的含义是指：任取N个随机数，当N足够大时，(56)。应用人员可以利用这种随机数来生成满足指定概率分布的数据，并利用这些数据来模拟实际问题。
某程序每获得一对随机数(x，y)，都判断x2+y2≤1是否成立。如果N对随机数中，有m对满足这个不等式，则当N足够大时，数值m/N将会比较接近(57)。
选项 A、π/4
B、π/2
C、1/2
D、1
答案A
解析 各种计算机程序设计语言都配置了随机数产生函数，例如md()。每调用一次，就能获得一个随机数。计算机产生的随机数当然是伪随机数，还不具有真正的随机性质，但对于应用来说，足以能模拟随机数了。程序产生的随机数序列中，任取其中N个数(不一定连续)，便可以考察其在(0， 1)区间中的分布情况。我们可以发现，当N比较大时，这些随机数在整个(0，1)区间内的分布将是比较均匀的，也就是说，不会过于聚集在某些地方。当然，既然是随机地均匀，那就不大会完全等间隔地分布，也不大会绝对准确地均匀分布。随机现象总是保持两方面的特征：从整体上服从某种统计规律，但从个体上说，却经常在力争偏离统计量。从理论上讲，在(0，1)区间均匀分布的随机数，落入任意子区间(a，b)的概率等于该子区间的长度b-a。因此，对足够大的N，任取N个随机数，其中落入子区间(a， b)的个数m，则m/N应比较接近b-a。例如，大致会有一半小于1/2，一半大于1/2；大致会有1/3的随机数大于1/3，而小于2/3；大致会有1/10的数，其小数点后的第二个数字是8。当然，这里的“大致”并不是精确的，只是当N足够大时可以这样来估计。程序中每次获得的随机数对(x，y)，相当于在单位正方形[0，1；0，1]中取得一个均匀分布的点。判断x2y2≤1是否成立，就是判断该点(x，y)是否落入单位圆内。在单位正方形中均匀分布的点中，选择一部分落入单位圆中，则这些选中的点，就会在单位圆的第一象限部分(占1/4单位圆)内均匀分布。落入这部分的点的比率大致会接近1/4单位圆与单位正方形的面积之比(π/4)。因此，题中所叙述的程序方法，实际上就是计算π的一种方法。所取得的大量随机数对中，落入1/4单位圆的比率(m/N)的4倍，应会接近π。这种方法非常简单，也很容易快速算出π的近似值，但要得到精度较高的π值就不容易了。
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