设x∈Z，且0≤x≤13，若252014+x能被13整除，则x=________．

admin2019-01-31 55

问题设x∈Z，且0≤x≤13，若25²⁰¹⁴+x能被13整除，则x=________．

选项

答案12

解析原式=(26—1)²⁰¹⁴+x=C₂₀₁₄⁰26²⁰¹⁴+C₂₀₁₄¹26²⁰¹³×(—1)+…+C₂₀₁₄²⁰¹³26×(—1)²⁰¹³+C₂₀₁₄²⁰¹⁴×(—1)²⁰¹⁴+x=26p+1+x(p∈N^*)，因为26是13的倍数，则要使25²⁰¹⁴+x能被13整除，只需1+x能被13整除即可．又因为0≤x≤13，所以x=12．

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