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设x∈Z,且0≤x≤13,若252014+x能被13整除,则x=________.
设x∈Z,且0≤x≤13,若252014+x能被13整除,则x=________.
admin
2019-01-31
52
问题
设x∈Z,且0≤x≤13,若25
2014
+x能被13整除,则x=________.
选项
答案
12
解析
原式=(26—1)
2014
+x=C
2014
0
26
2014
+C
2014
1
26
2013
×(—1)+…+C
2014
2013
26×(—1)
2013
+C
2014
2014
×(—1)
2014
+x=26p+1+x(p∈N
*
),因为26是13的倍数,则要使25
2014
+x能被13整除,只需1+x能被13整除即可.又因为0≤x≤13,所以x=12.
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