2. 公务员
  3. 已知函数f(x)的定义域为R，且对任意的实数x，导函数f’(x)满足0＜f’(x)＜2且f’(x)≠1．常数c1为方程f(x)-x=0的实数根，常数c2为方程f(x)-2x=0的实数根．若对任意的闭区间[a，b]R，总存在xo∈(a，b)，使等式f(b)-

已知函数f(x)的定义域为R，且对任意的实数x，导函数f’(x)满足0＜f’(x)＜2且f’(x)≠1．常数c1为方程f(x)-x=0的实数根，常数c2为方程f(x)-2x=0的实数根．若对任意的闭区间[a，b]R，总存在xo∈(a，b)，使等式f(b)-

admin2011-01-28  68
问题 已知函数f(x)的定义域为R，且对任意的实数x，导函数f’(x)满足0＜f’(x)＜2且f’(x)≠1．常数c1为方程f(x)-x=0的实数根，常数c2为方程f(x)-2x=0的实数根．若对任意的闭区间[a，b]R，总存在xo∈(a，b)，使等式f(b)-f(a)=(b-a)f’(x0)成立．
求证：当x＞c2时，总有f(x)＜2x成立；
选项
答案令F(x)=f(x)-2x，则F’(x)=f’(x)-2．由已知0＜f’(x)＜2，则F’(x)＜0，所以F(x)在定义域R上为单调递减函数．因为c2是方程f(x)-2x=0的实数根，即F(c2)=0，从而当x＞c2时，F(x)＜F(c2)=0，即f(x)-2x＜0，f(x)＜2x．所以，当x＞c2时，总有f(x)＜2x成立．
解析
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