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设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex,y2=2xex,y3=3e—x,则该微分方程为( ).
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex,y2=2xex,y3=3e—x,则该微分方程为( ).
admin
2015-06-26
26
问题
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y
1
=e
x
,y
2
=2xe
x
,y
3
=3e
—x
,则该微分方程为( ).
选项
A、y’’’一y"一y’+y=0
B、y’’’+y"一y’一y=0
C、y’’’+2y"一y’一2y=0
D、y’’’—2y"一y’+2y=0
答案
A
解析
由y
1
=e
x
,y
2
=2xe
x
,y
3
=3e
—x
为三阶常系数齐次线性微分方程的特解可得其特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=一1,其特征方程为(λ一1)
2
(λ+1)=0,即λ
3
一λ
2
一λ+1=0,所求的微分方程为y’’’一y"一y’+y=0,选A.
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考研数学三
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