已知A是m×n矩阵，m＜n证明：AAT是对称阵，并且AAT正定的充要条件是r(A)=m．

admin2017-12-23 90

问题已知A是m×n矩阵，m＜n证明：AA^T是对称阵，并且AA^T正定的充要条件是r(A)=m．

选项

答案由(AA^T)^T=(A^T)^TA^T=AA^T，所以AA^T是对称阵．必要性若AA^T正定，r(AA^T)=m≤r(A)，又r(A_m×n)≤m，故r(A)=m．充分性若r(A)=m，则齐次方程组A^TX=0只有零解，故对任意X≠0，均有A^TX≠0，故 X^TAA^TX=(A^TX)^T(A^TX)＞0，即AA^T正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qhk4777K

考研数学二

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 C
设A，B为同阶可逆矩阵，则()．
利用二阶导数，判断下列函数的极值：(1)y＝x3－3x2－9x－5(2)y＝(x－3)2(x－2)(3)y＝2x－ln(4x)2(4)y=2ex＋e－x
用级数展形法计算下列积分的近似值(计算前三项)：
求在抛物线y＝x2上横坐标为3的点的切线方程．
不等式的解集(用区间表示)为[]．
已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2，(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．
因为y＝ex在实数域内严格单调增加，又在区间[－2，－1]上1≤－x3≤8，－8≤x3≤－1，所以在区间[－2，－1]上e≤e－x3≤e8，e－8≤ex3≤e－1＜e，由定积分的性质知[*]
自变量x取哪些值时，抛物线y＝x2与y＝x3的切线平行?

随机试题

A．葡萄球菌B．β溶血性链球菌C．大肠杆菌D．淋球菌E．厌氧性链球菌
下列表述正确的是()。
大河乡下辖西河村、东河村，现在因为上属的巨河市(县级)人民政府决定在西河村与东河村之间的港口区建设新的小河村，实行重点管理，关于小河村村民委员会的说法，下列选项中不正确的是哪些?
《砌体结构设计规范》(GB50003一2011)中，砌体弹性模量的取值为()。[2010年真题]
工程项目竣工验收时，()必须向验收委员会汇报并提交历次质量缺陷的备案资料。
钢筋分项工程的钢筋加工，除焊接封闭环式箍筋外，箍筋的末端应作弯钩，弯钩形式应符合的规定是（　　　）。
下面关于投标价的说法，正确的有()。
依次填入下面句中横线处的词语，最恰当的一组是(　　)。人的生存与发展依赖他人与社会。个人的成功______靠自我努力，______靠社会支持。
货船
To:subscriptions@businessasia.comFrom:jwest@masterfinance.comSubject:subscription#047890ToWhomItMayConcern,Iamwr

最新回复(0)

已知A是m×n矩阵，m＜n证明：AAT是对称阵，并且AAT正定的充要条件是r(A)=m．

考研数学二

A、 B、 C、 D、 C

设A，B为同阶可逆矩阵，则()．

利用二阶导数，判断下列函数的极值：(1)y＝x3－3x2－9x－5(2)y＝(x－3)2(x－2)(3)y＝2x－ln(4x)2(4)y=2ex＋e－x

用级数展形法计算下列积分的近似值(计算前三项)：

求在抛物线y＝x2上横坐标为3的点的切线方程．

不等式的解集(用区间表示)为[]．

已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2，(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．

因为y＝ex在实数域内严格单调增加，又在区间[－2，－1]上1≤－x3≤8，－8≤x3≤－1，所以在区间[－2，－1]上e≤e－x3≤e8，e－8≤ex3≤e－1＜e，由定积分的性质知[*]

自变量x取哪些值时，抛物线y＝x2与y＝x3的切线平行?

A．葡萄球菌B．β溶血性链球菌C．大肠杆菌D．淋球菌E．厌氧性链球菌

下列表述正确的是()。

大河乡下辖西河村、东河村，现在因为上属的巨河市(县级)人民政府决定在西河村与东河村之间的港口区建设新的小河村，实行重点管理，关于小河村村民委员会的说法，下列选项中不正确的是哪些?

《砌体结构设计规范》(GB50003一2011)中，砌体弹性模量的取值为()。[2010年真题]

工程项目竣工验收时，()必须向验收委员会汇报并提交历次质量缺陷的备案资料。

钢筋分项工程的钢筋加工，除焊接封闭环式箍筋外，箍筋的末端应作弯钩，弯钩形式应符合的规定是（ ）。

下面关于投标价的说法，正确的有()。

依次填入下面句中横线处的词语，最恰当的一组是( )。人的生存与发展依赖他人与社会。个人的成功______靠自我努力，______靠社会支持。

货船

To:subscriptions@businessasia.comFrom:jwest@masterfinance.comSubject:subscription#047890ToWhomItMayConcern,Iamwr

钢筋分项工程的钢筋加工，除焊接封闭环式箍筋外，箍筋的末端应作弯钩，弯钩形式应符合的规定是（　　　）。

依次填入下面句中横线处的词语，最恰当的一组是(　　)。人的生存与发展依赖他人与社会。个人的成功靠自我努力，靠社会支持。