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设若向量组α1,α2,α3与α1,α2,α4等价,则λ的取值范围是( ).
设若向量组α1,α2,α3与α1,α2,α4等价,则λ的取值范围是( ).
admin
2022-11-28
48
问题
设
若向量组α
1
,α
2
,α
3
与α
1
,α
2
,α
4
等价,则λ的取值范围是( ).
选项
A、{0,1}
B、{λ丨λ∈R,A≠﹣2}
C、{λ丨λ∈R,λ≠﹣1,λ≠﹣2}
D、{λ丨λ∈R,λ≠﹣1}
答案
C
解析
当λ≠1且λ≠﹣2且λ≠﹣1时,r(α
1
,α
2
,α
3
)=r(α
1
,α
2
,α
4
)=r(α
1
,α
2
,α
3
丨α
1
,α
2
,α
4
)=3,故α
1
,α
2
,α
3
与α
1
,α
2
,α
4
等价.
当λ=1时,
则r(α
1
,α
2
,α
3
)=r(α
1
,α
2
,α
4
)=r(α
1
,α
2
,α
3
丨α
1
,α
2
,α
4
)=1,故α
1
,α
2
,α
3
与α
1
,α
2
,α
4
等价.
当λ=﹣2时,
则r(α
1
,α
2
,α
3
)=2<r(α
1
,α
2
,α
4
)=3,故α
1
,α
2
,α
3
与α
1
,α
2
,α
4
不等价;
当λ=﹣1时,
则r(α
1
,α
2
,α
3
)=3>r(α
1
,α
2
,α
4
)=2,故α
1
,α
2
,α
3
与α
1
,α
2
,α
4
不等价.
综上所述,当λ≠﹣1且λ≠﹣2时,α
1
,α
2
,α
3
与α
1
,α
2
,α
4
等价.
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考研数学三
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