利，B均为n阶方阵，则正确的是( )．

admin2016-06-01 42

问题利，B均为n阶方阵，则正确的是( )．

选项 A、若AB=O，则A=O或B=O
B、(A一B)²=A²一2AB+B²
C、(AB)^T=A^TB^T
D、[(AB)^-1]^T=(A^T)^-1(B^T)^-1，｜A｜≠0，｜B｜≠0

答案D

解析设A=

，但A≠O，B≠O，故排除A项．
因AB=BA不一定成立，故(A一B)²=A²一2AB+B²不一定成立，则可排除B项．
又(AB)^T=B^TA^T≠A^TB^T，故排除C项．
因｜A｜≠0，｜B｜≠0，A，B均可逆，所以
[(AB)^-1]^T=(B^-1A^-1)^T=(A^-1)^T(B^-1)^T=(A^T)^-1(B^T)^-1，故D项正确．

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