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利，B均为n阶方阵，则正确的是( )．
利，B均为n阶方阵，则正确的是( )．
admin
2016-06-01
40
问题
利，B均为n阶方阵，则正确的是( )．
选项
A、若AB=O，则A=O或B=O
B、(A一B)
2
=A
2
一2AB+B
2
C、(AB)
T
=A
T
B
T
D、[(AB)
-1
]
T
=(A
T
)
-1
(B
T
)
-1
，｜A｜≠0，｜B｜≠0
答案
D
解析
设A=
，但A≠O，B≠O，故排除A项．
因AB=BA不一定成立，故(A一B)
2
=A
2
一2AB+B
2
不一定成立，则可排除B项．
又(AB)
T
=B
T
A
T
≠A
T
B
T
，故排除C项．
因｜A｜≠0，｜B｜≠0，A，B均可逆，所以
[(AB)
-1
]
T
=(B
-1
A
-1
)
T
=(A
-1
)
T
(B
-1
)
T
=(A
T
)
-1
(B
T
)
-1
，故D项正确．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9Dca777K
本试题收录于：
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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