利,B均为n阶方阵,则正确的是( ).

admin2016-06-01  26

问题 利,B均为n阶方阵,则正确的是(    ).

选项 A、若AB=O,则A=O或B=O
B、(A一B)2=A2一2AB+B2
C、(AB)T=ATBT
D、[(AB)-1]T=(AT)-1(BT)-1,|A|≠0,|B|≠0

答案D

解析 设A=,但A≠O,B≠O,故排除A项.
因AB=BA不一定成立,故(A一B)2=A2一2AB+B2不一定成立,则可排除B项.
又(AB)T=BTAT≠ATBT,故排除C项.
因|A|≠0,|B|≠0,A,B均可逆,所以
[(AB)-1]T=(B-1A-1)T=(A-1)T(B-1)T=(AT)-1(BT)-1,故D项正确.
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