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  3. 试确定常数a与b，使得经变换u=x+ay，v=x+by，可将方程(其中z具有二阶连续偏导数)，并求z=z(x+ay，x+by)。

试确定常数a与b，使得经变换u=x+ay，v=x+by，可将方程(其中z具有二阶连续偏导数)，并求z=z(x+ay，x+by)。

admin2017-01-14  70
问题 试确定常数a与b，使得经变换u=x+ay，v=x+by，可将方程(其中z具有二阶连续偏导数)，并求z=z(x+ay，x+by)。
选项
答案因为z具有二阶连续偏导数，所以[*]。根据链式法则，有 [*] 代入所给方程得 [*] 按题意，应取 1-4a+3a2=0．1-4b+3b2=0， 即 (1-3a)(1-a)=0，(1-3b)(1-b)=0， 其解分别为 [*] 若取第一组解时，[*]的系数为0，不合题意。 同理，取第四组解时，[*]的系数也为0。 取[*]，等式两边同时对配积分可得[*]=φ(x)，其中φ(v)为v的任意可微函数。于是z=∫φ(v)dv+ψ(u)=Ф(v)+ψ(u)，其中ψ(u)为u的任意的可微函数。 Ф(v)为φ(v)的一个原函数。 [*] 由于Ф与φ的任意性，所以两组解其实是一样的。
解析
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考研数学一

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