已知a是一个实数．求作可逆矩阵U，使得U一1AU是对角矩阵．

admin2017-10-21 30

问题已知

a是一个实数．
求作可逆矩阵U，使得U^一1AU是对角矩阵．

选项

答案先求A的特征值． [*] A的特征值为a+1(二重)和a—2(一重)．求属于a+1的两个线性无关的特征向量，即求[A一(a+1)E]X=0的基础解系： [*] 得[A一(a+1)E]X=0的同解方程组 x₁=x₂+x₃，得基础解系η₁=(1，1，0)^T，η₂=(1，0，1)^T．求属于a一2的一个特征向量，即求[A一(a一2)E]X=0的一个非零解： [*] 得[A一(a一2)E]X=0的同解方程组 [*] 得解η₃=(一1，1，1)^T．令U=(η₁，η₂，η₃)，则 [*]

解析

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考研数学三

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