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  3. 已知a是一个实数． 求作可逆矩阵U，使得U一1AU是对角矩阵．

已知a是一个实数． 求作可逆矩阵U，使得U一1AU是对角矩阵．

admin2017-10-21  45
问题 已知a是一个实数．
求作可逆矩阵U，使得U一1AU是对角矩阵．
选项
答案先求A的特征值． [*] A的特征值为a+1(二重)和a—2(一重)． 求属于a+1的两个线性无关的特征向量，即求[A一(a+1)E]X=0的基础解系： [*] 得[A一(a+1)E]X=0的同解方程组 x1=x2+x3， 得基础解系η1=(1，1，0)T，η2=(1，0，1)T． 求属于a一2的一个特征向量，即求[A一(a一2)E]X=0的一个非零解： [*] 得[A一(a一2)E]X=0的同解方程组 [*] 得解η3=(一1，1，1)T． 令U=(η1，η2，η3)，则 [*]
解析
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考研数学三

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