[2007年] 二阶常系数非齐次线性微分方程y＂－4y′+3y=2e2x的通解为________．

admin2019-05-10 57

问题 [2007年] 二阶常系数非齐次线性微分方程y＂－4y′+3y=2e^2x的通解为________．

选项

答案求出对应的齐次方程的通解及原方程的一个特解，其和即为所求的通解，也可用凑导数法求之．解一其特征方程为λ²一4λ+3=0，其特征根为λ₁=1，λ₂=3．对应齐次微分方程 y＂一4y′+3y=0的通解为Y=C₁e^x+C₂e^3x．又设非齐次微分方程y＂一4y′+3y=2e^2x的特解为y^*=Ae^2x，将其代入该非齐次方程得到A=一2，故所求通解为 y=Y+y^*=C₁e^x+C₂e^3x一2e^2x， C₁与C₂为任意常数．解二原方程可化为 y＂一3y′一(y′一3y)=(y′一3y)′一(y′一3y)=2e^2x． e^-x(y′一3y)′+(e^-x)′(y′一3y)一2e^x，即 [e^-x(y′一3y)]′=2e^x，故 e^-x(y′一3y)一2e^x+C₀，即 y′一3y=2e^2x+C₀e^x．又 e^-3xy′+(e^-3x)′y=2e^-x+C₀e^-2x，即 (e^-3xy)′=2e^-x+C₀e^-2x，故 e^-3xy=一2e^-x一(1／2)C₀e^-2x+C₂，所以其通解为y=一2e^2x+C₁e^x+C₂e^3x，其中C₁=一C₀／2，C₂为任意常数．

解析

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考研数学二

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[2007年] 二阶常系数非齐次线性微分方程y＂－4y′+3y=2e2x的通解为________．

考研数学二

设三阶矩阵A的特征值为2，3，λ，若行列式｜2A｜＝－48，则λ＝_______．

设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1＋α2，α2＋α3，…，αn＋α1线性无关．

设直线y＝aχ与抛物线y＝χ2所围成的图形面积为S1，它们与直线χ＝1所围成的图形面积为S2，且a＜1．(1)确定a，使S1＋S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕χ轴旋转一周所得旋转体的体积．

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1＝e2χ，y2＝2e-χ－3e2χ为特解，求该微分方程．

设A＝有三个线性无关的特征向量，则a＝_______．

设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1＋α2)，A2(α1＋α2＋α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足_______．

设A=有三个线性无关的特征向量，则a=________

微分方程y’’-y=ex+1的一个特解应具有形式(式中a，b为常数)()．

设A，B为三阶矩阵，且AB=A-B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明：存在可逆矩阵P，使得P-1AP，P-1BP同时为对角矩阵．

设A，B为三阶矩阵，且AB=A-B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明：AB=BA；

根据《反垄断法》规定，下列选项构成垄断协议的是()

患者，男性，30岁。有糖尿病病史，因感染性休克入院，对该患者营养支持治疗选用下述哪种脂肪乳制剂有利于患者免疫功能改善

伞型基金又称为()，是指多个基金共用一个基金合同，子基金独立运作，子基金直接可以互相转换的一种基金结构形式。

(2019年北京)2018年10月23日，港珠澳大桥开通仪式在广东省珠海市举行。下列有关港珠澳大桥的说法中，错误的是()。

社会主义道德建设的原则是

在学生表中共有100条记录，执行如下命令，执行结果将是()INDEXON．总分TOZFSETINDEXTOZFGOTOPDISPLAY

假设表单上有一选项组：⊙男〇女，如果选择第二个按钮"女"，则该选项组Value属性的值为(　　)。

Severalmonthshasalreadypassed,butsheisstill____________withherfailureatthespeechcontest.

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设直线y＝aχ与抛物线y＝χ2所围成的图形面积为S1，它们与直线χ＝1所围成的图形面积为S2，且a＜1．(1)确定a，使S1＋S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕χ轴旋转一周所得旋转体的体积．

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1＝e2χ，y2＝2e-χ－3e2χ为特解，求该微分方程．

设A＝有三个线性无关的特征向量，则a＝_______．

设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1＋α2)，A2(α1＋α2＋α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足_______．

设A=有三个线性无关的特征向量，则a=________

微分方程y’’-y=ex+1的一个特解应具有形式(式中a，b为常数)()．

设A，B为三阶矩阵，且AB=A-B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明：存在可逆矩阵P，使得P-1AP，P-1BP同时为对角矩阵．

设A，B为三阶矩阵，且AB=A-B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明：AB=BA；

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患者，男性，30岁。有糖尿病病史，因感染性休克入院，对该患者营养支持治疗选用下述哪种脂肪乳制剂有利于患者免疫功能改善

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(2019年北京)2018年10月23日，港珠澳大桥开通仪式在广东省珠海市举行。下列有关港珠澳大桥的说法中，错误的是()。

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假设表单上有一选项组：⊙男〇女，如果选择第二个按钮"女"，则该选项组Value属性的值为( )。

Severalmonthshasalreadypassed,butsheisstill____________withherfailureatthespeechcontest.

假设表单上有一选项组：⊙男〇女，如果选择第二个按钮"女"，则该选项组Value属性的值为(　　)。