首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2007年] 二阶常系数非齐次线性微分方程y"-4y′+3y=2e2x的通解为________.
[2007年] 二阶常系数非齐次线性微分方程y"-4y′+3y=2e2x的通解为________.
admin
2019-05-10
75
问题
[2007年] 二阶常系数非齐次线性微分方程y"-4y′+3y=2e
2x
的通解为________.
选项
答案
求出对应的齐次方程的通解及原方程的一个特解,其和即为所求的通解, 也可用凑导数法求之. 解一 其特征方程为λ
2
一4λ+3=0,其特征根为λ
1
=1,λ
2
=3.对应齐次微分方程 y"一4y′+3y=0的通解为Y=C
1
e
x
+C
2
e
3x
. 又设非齐次微分方程y"一4y′+3y=2e
2x
的特解为y
*
=Ae
2x
,将其代入该非齐次方程得到A=一2,故所求通解为 y=Y+y
*
=C
1
e
x
+C
2
e
3x
一2e
2x
, C
1
与C
2
为任意常数. 解二 原方程可化为 y"一3y′一(y′一3y)=(y′一3y)′一(y′一3y)=2e
2x
. e
-x
(y′一3y)′+(e
-x
)′(y′一3y)一2e
x
, 即 [e
-x
(y′一3y)]′=2e
x
, 故 e
-x
(y′一3y)一2e
x
+C
0
, 即 y′一3y=2e
2x
+C
0
e
x
. 又 e
-3x
y′+(e
-3x
)′y=2e
-x
+C
0
e
-2x
, 即 (e
-3x
y)′=2e
-x
+C
0
e
-2x
, 故 e
-3x
y=一2e
-x
一(1/2)C
0
e
-2x
+C
2
, 所以其通解为y=一2e
2x
+C
1
e
x
+C
2
e
3x
,其中C
1
=一C
0
/2,C
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9NV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
若f(χ)在χ=0的某邻域内二阶连续可导,且=1,则下列正确的是().
设f(χ)在[0,1]上可导,且|f′(χ)|<M,证明:
n阶矩阵A满足A2-2A-3E=O,证明A能相似对用化.
设α1,α2,…,αm,β1,β2,…,βn线性无关,而向量组α1,α2,…,αm,γ线性相关.证明:向量γ可由向量组α1,α2,…,αm,β1,β2,…,βn线性表示.
设f(χ)=是连续函数,求a,b.
设A是三阶实对称矩阵,且A2+2A=O,r(A)=2.(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时,A+kE为正定矩阵?
四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1,α2,α3且r(A)=3,设α1+α2=α2+α3=,求方程组Ax一6的通解.
将积f(χ,y)dχdy化成极坐标形式,其中D为χ2+y2=-8χ所围成的区域.
设曲线y=lnχ与y=k相切,则公共切线为_______.
曲线在t=1处的曲率k=___________.
随机试题
对韩愈《送桂州严大夫》一诗中“江作青罗带,山如碧玉簪”,分析正确的是()。
2岁以内小儿乳牙数目正确的计算方法是
龈上边缘的主要优点是
编码耐药性的质粒是
患者男,55岁。肝硬化,腹水已消退,但是病人出现失眠,要求护士给予镇静安眠药。护士最好的解释是
根据下列资料,回答问题。2009年世界天然气贸易量达8768.5亿立方米,较2005年增长7.7%。其中管道天然气贸易量为6337.7亿立方米;液化天然气贸易量为2427.7亿立方米。俄罗斯是世界最大的管道天然气出口国,占管道天然气总出口量的27
从管理层面看,零售商业物业经营管理的核心内容是()
班级管理的主要模式有:( )、平等管理( )、和目标管理。
设随机变量X的概率密度为f(x)=,求Y=sinX的概率密度.
Whatwouldtheworldlooklikewithoutthedollardomination?USofficialsare【C1】______outadealtoendthegovernmentshutdow
最新回复
(
0
)