设α1，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．

admin2017-09-15 44

问题设α₁，α_n为n个m维向量，且m＜n．证明：α₁，…，α_n线性相关．

选项

答案向量组α₁，…，α_n线性相关的充分必要条件是方程组χ₁α₁＋…＋χ_nα_n＝0有非零解．因为方程组χ₁α₁＋…＋χ_nα_n＝0中变量有n个，约束条件最多有m个且，m＜n，所以方程组χ₁α₁＋…＋χ_nα_n＝0一定有自由变量，即方程组有非零解，故向量组α₁，…，α_n线性相关．

解析

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考研数学二

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