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设α1,αn为n个m维向量,且m<n.证明:α1,…,αn线性相关.
设α1,αn为n个m维向量,且m<n.证明:α1,…,αn线性相关.
admin
2017-09-15
45
问题
设α
1
,α
n
为n个m维向量,且m<n.证明:α
1
,…,α
n
线性相关.
选项
答案
向量组α
1
,…,α
n
线性相关的充分必要条件是方程组χ
1
α
1
+…+χ
n
α
n
=0有非零解. 因为方程组χ
1
α
1
+…+χ
n
α
n
=0中变量有n个,约束条件最多有m个且,m<n,所以方程组χ
1
α
1
+…+χ
n
α
n
=0一定有自由变量,即方程组有非零解,故向量组α
1
,…,α
n
线性相关.
解析
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0
考研数学二
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