一个不计厚度的圆柱型无盖透明塑料桶,桶高2.5分米,底面周长为24分米,AB为底面直径。在塑料桶内壁桶底的B处有一只蚊子,此时,一只壁虎正好在塑料桶外壁的A处,则壁虎从外壁A处爬到内壁B处吃到蚊子所爬过的最短路径长约为:

admin2022-03-24  41

问题 一个不计厚度的圆柱型无盖透明塑料桶,桶高2.5分米,底面周长为24分米,AB为底面直径。在塑料桶内壁桶底的B处有一只蚊子,此时,一只壁虎正好在塑料桶外壁的A处,则壁虎从外壁A处爬到内壁B处吃到蚊子所爬过的最短路径长约为:
   

选项 A、10.00分米
B、12.25分米
C、12.64分米
D、13.00分米

答案C

解析 第一步,本题考查几何问题,属于几何构造类。
    第二步,因需要从外壁最终走到内壁,最短情况有两种情况,最终择优选择。
    (1)情况一,圆柱侧面不展开,根据两点之间线段最短,壁虎可以先竖直走上去,然后竖直走下去,再走直径(桶是中空的),此时,走过的距离为2.5+2.5+直径(d),根据πd=24,取π≈3.14,解得d≈7.64,此时走过的最短距离为2.5+2.5+7.64=12.64(分米)。
    (2)情况二,圆柱侧面展开为矩形,两点之间线段最短,我们需要将A、B两点放在同一个平面上连线即可。根据直线同侧两点到直线上同一点距离之和最短用对称点法,画图如下:
   
    在直角三角形APB中,根据勾股定理,AP2=AB2+PB2,AB=12,PB=2.5×2=5,那么AP=13,即爬过的最短距离为13分米。
    综合两种最短情况,择优选择情况一。
    因此,选择C选项。
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