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已知r(a1,a2,a3)=2,r(a2,a3,a4)=3,证明: (Ⅰ)a1能由a2,a3线性表示; (Ⅱ)a4不能由a1,a2,a3线性表示。
已知r(a1,a2,a3)=2,r(a2,a3,a4)=3,证明: (Ⅰ)a1能由a2,a3线性表示; (Ⅱ)a4不能由a1,a2,a3线性表示。
admin
2017-01-14
77
问题
已知r(a
1
,a
2
,a
3
)=2,r(a
2
,a
3
,a
4
)=3,证明:
(Ⅰ)a
1
能由a
2
,a
3
线性表示;
(Ⅱ)a
4
不能由a
1
,a
2
,a
3
线性表示。
选项
答案
(Ⅰ)r(a
1
,a
2
,a
3
)=2<3[*] a
1
,a
2
,a
3
线性相关; 假设a
1
不能由a
2
,a
3
线性表示,则a
2
,a
3
线性相关。 而由r(a
2
,a
3
,a
4
)=3[*] a
2
,a
3
,a
4
线性无关[*]a
2
,a
3
线性无关,与假设矛盾。 综上所述,a
1
必能由a
2
,a
3
线性表示。 (Ⅱ)由(Ⅰ)的结论,a
1
可由a
2
,a
3
线性表示,则若a
1
能由a
1
,a
2
,a
3
线性表示[*]a
4
能由a
2
,a
3
线性表示,即r(a
2
,a
3
,a
4
)<3与r(a
2
,a
3
,a
4
)=3矛盾,故a
4
不能由a
1
,a
2
,a
3
线性表示。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9Ru4777K
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考研数学一
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