设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时．证明丨A丨≠0．

admin2012-02-25 37

问题设A为n阶非零矩阵，A^*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵，当A^*=A^T时．证明丨A丨≠0．

选项

答案(反证法) 若丨A丨=0，则AA^T=AA^*=丨A丨E=0．设A的行向量为α_i(i=1，2，…，n)，则α_iα_i^T=α_i1²+α_i2²+…+α_in²=0(i=1，2，…，n)．于是α_i=(α_i1,α

解析

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