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设A为n阶非零矩阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,当A*=AT时.证明丨A丨≠0.
设A为n阶非零矩阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,当A*=AT时.证明丨A丨≠0.
admin
2012-02-25
77
问题
设A为n阶非零矩阵,A
*
是A的伴随矩阵,A
T
是A的转置矩阵,当A
*
=A
T
时.证明丨A丨≠0.
选项
答案
(反证法) 若丨A丨=0,则AA
T
=AA
*
=丨A丨E=0. 设A的行向量为α
i
(i=1,2,…,n),则α
i
α
i
T
=α
i1
2
+α
i2
2
+…+α
in
2
=0(i=1,2,…,n). 于是α
i
=(α
i1
,α
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/D654777K
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考研数学一
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