如图所示的直三棱柱，AB⊥BC，MA=MA1=AB=BC=1，则面MBC1与底面ABC的夹角的正切值为________．

admin2019-01-31 22

问题如图所示的直三棱柱，AB⊥BC，MA=MA₁=AB=BC=1，则面MBC₁与底面ABC的夹角的正切值为________．

选项

答案[*]

解析

延长C₁M与CA，交于N点，连接BN，则BN即为面MBC₁与底面ABC的交线．过A点作AD⊥DN，连接MD，因为三棱柱为直三棱柱，所以MA⊥面ABC，又

，所以MA⊥BN，又MA∩AD=A，所以BN⊥面MDA，即BN⊥MD，所以∠MDA即面ABC与面MBC₁的二面角，根据余弦定理求得．BN=

．因为MA=

CC₁，MA∥CC₁，所以NA=AC=

，因为AB=BC=1，BC⊥AB，所以∠NAB=

，在S_△ABN=

，即

，求得AD=

，所以两平面夹角的正切值tan∠ADM=

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