设随机变量X的概率密度为f(x)=4594试求： (Ⅰ)常数C； (Ⅱ)概率P{＜X＜1)； (Ⅲ)X的分布函数．

admin2016-10-26 28

问题设随机变量X的概率密度为f(x)=

4594试求：
(Ⅰ)常数C；
(Ⅱ)概率P{

＜X＜1)；
(Ⅲ)X的分布函数．

选项

答案(Ⅰ)由1=[*] (Ⅱ)P[*] (Ⅲ)分布函数F(x)=[*]f(t)dt，由于f(x)是分段函数，该积分在不同的区间上被积函数的表达式各不相同，因此积分要分段进行．要注意的是不管x处于哪一个子区间，积分的下限总是“一∞”，积分[*]f(t)dt由(一∞，x)的各个子区间上的积分相加而得．当x≤0时，F(x)=[*]0dt=0：当0＜x≤2时，F(x)=[*]．当x＞2时，F(x)=[*] 因此 [*]

解析

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考研数学一

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设随机变量X的绝对值不大于1，P(X=1)=1/4，P(X=-1)=1/8，而在事件{-1
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互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：“20件产品全是合格品”与“20件产品中至少有一件是废品”；
f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，且满足方程f〞(x)+x2fˊ(x)-2f(x)＝0，证明：若f(a)＝f(b)＝0，则f(x)在[a，b]上恒为0.
设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是
设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a,b的值及方稗组的通解．
设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
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