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设函数f(x,y)满足fx(x0,y0)=f(x0,y0)=0,则函数f(x,y)在点(x0,y0)处 ( )
设函数f(x,y)满足fx(x0,y0)=f(x0,y0)=0,则函数f(x,y)在点(x0,y0)处 ( )
admin
2014-10-21
47
问题
设函数f(x,y)满足f
x
(x
0
,y
0
)=f(x
0
,y
0
)=0,则函数f(x,y)在点(x
0
,y
0
)处 ( )
选项
A、一定连续
B、一定有极值
C、一定可微
D、偏导数一定存在
答案
D
解析
本题考查函数在某点处的性态.由二元函数连续可微的定义可知,f
x
(x
0
,y
0
)=0(x
0
,y
0
)=0不能推出f(x,y)在点(x
0
,y
0
)处一定连续,可微.而f
x
(x
0
,y
0
)=f
y
(x
0
,y
0
)=0只是极值存在的必要条件,不能推出f(x,y)在点(x
0
,y
0
)处一定有极值.由偏导数的定义可知,D选项正确.答案为D.
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本试题收录于:
高等数学(工本)题库公共课分类
0
高等数学(工本)
公共课
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