首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知三元二次型xTz的平方项系数都为0,α=(1,2,一1)T满足Aα=2α. ①求xTAx的表达式. ②求作正交变换x=Qy,把xTAx化为标准二次型.
已知三元二次型xTz的平方项系数都为0,α=(1,2,一1)T满足Aα=2α. ①求xTAx的表达式. ②求作正交变换x=Qy,把xTAx化为标准二次型.
admin
2016-07-29
87
问题
已知三元二次型x
T
z的平方项系数都为0,α=(1,2,一1)
T
满足Aα=2α.
①求x
T
Ax的表达式.
②求作正交变换x=Qy,把x
T
Ax化为标准二次型.
选项
答案
[*] 得2a一b=2,a一c=4,b+2c=一2,解出a=b=2,c=一2.此二次型为4x
1
x
2
+4x
1
x
3
—4x
2
x
3
. ②先求A特征值 [*] 于是A的特征值就是2,2,一4.再求单位正交特征向量组.属于2的特征向量是(A一2E)x=0的非零解. [*] 得(A一2E)x=0的同解方程组:x
1
一x
2
一x
3
=0.显然β
1
:(1,l,0)
T
是一个解,设第二个解为β
2
=(1,一l,c)
T
(这样的设定保证了两个解是正交的!),代入方程得c=2,得到属于特征值2的两个正交的特征向量β
1
,β
2
.再把它们单位化:记η
1
:β
1
/||β
1
||=[*] η
2
=β
2
/||β
2
||=[*] 属于一4的特征向量是(A+4E)x=0的非零解.求出β
3
=(1,一1,一1)
T
是一个解,单位化:记 η
3
=β
3
/||β
3
||=[*] 则η
1
,η
2
,η
3
是A的单位正交特征向量组,特征值依次为2,2,一4. 作正交矩阵Q=(η
1
,η
2
,η
3
),则Q
一1
AQ是对角矩阵,对角线上的元素为2,2,一4.作正交变换x=Qy,它把f(x
1
,x
2
,x
3
)化为2y
1
2
+2y
2
2
一4y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9WT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
党的十九届二中全会审议通过了《中共中央关于修改宪法部分内容的建议》。这次修改宪法的总体要求是,高举中国特色社会主义伟大旗帜,全面贯彻党的十九大精神,坚持以马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论、“三个代表”重要思想、科学发展观、习近平新时代中国特色社会主义
设向量组(Ⅰ):α1=(α11,α21,α31)T,α2=(α12,α22,α32)T,α3=(α12,α23,α33)T,向量组(Ⅱ):β1=(α11,α21,α31,α41)T,β2=(α12,α22,α32,α42)T,β3=(α12,α2
A,B是两个事件,则下列关系正确的是().
证明下列关系式:A∪B=A∪(B-A)=(A-B)∪(B-A)∪(A∩B).
设向量组α1,α2,…,αm线性无关,向量β1可用它们线性表示,β2不能用它们线性表示,证明向量组α1,α2,…,αm,λβ1+β2(λ为常数)线性无关.
设有一力场,场力的大小与作用点与z轴的距离成反比(比例系数为k),方向垂直于z轴并且指向z轴,试求一质点沿圆弧x=cost,y=1,z=sint从点(1,1,0)依t增加的方向移动到点(0,1,1)时场力所做的功.
设z=xf(y/x)+(x-1)ylnx,其中f是任意二阶可微函数,求证:
设向量α=(α1,α2,…,αn)T,β=(b1,b2,…,bn)T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT.求:A2.
设3阶矩阵A的特征值为2,3,λ.若行列式|2A|=-48,则λ=________.
设函数f(x)=(ex-1)(e2x-2)…(enx-n),其中n为正整数,则f’(0)=
随机试题
机动车在高速公路上发生故障或交通事故无法正常行驶时由什么车拖曳或牵引?
Theworldisknowntousthroughmanysenses,notjusthearing,smell,vision,andatcloserange,touchandtaste.Ourski
行政行为以()作为标准,可分为羁束行政和自由裁量行政行为。
背景资料A安装工程公司承接一项炼厂罐区施工任务。工程包括新建6台4000m3丙烷球罐和4台4000m3丁烷球罐,施工内容有:球罐混凝土基础工程、球罐工程包括球罐组对、焊接、检验试验和丙烷球罐的整体热处理、系统管道工程等。项目部采用散装法组对球罐
甲公司签发的支票上,中文大写记载的金额为“壹万玖仟捌佰元整”,而阿拉伯数字(数码)记载的金额为“19810元”。根据票据法律制度的规定,下列关于该支票效力的表述中,正确的是()。
语言表达“准确”的要求不包括()。
以下行为属于侵犯教师权利的是()。
一个独立的富裕国家的公民都是非常文明的,而一个充满暴力和仇恨的民族不可能是文明的,可是有些富裕的中东国家却充满了暴力和仇恨。由此可见()。
在某台路由器上定义了一条访问控制列表access-list109denyicmp10.1.10.100.0.255.255anyhost-unreachable,其含义是(51)。
有以下程序main()intm,n,p;scanf("m=%dn=%dp=%d",&m,&n,&p);printf("%d%d%d\n",m,n,p);
最新回复
(
0
)