通过曲面S：exyz+x-y+z=3上点P(1，0，1)的切平面( )

admin2023-01-04 14

问题通过曲面S：e^xyz+x-y+z=3上点P(1，0，1)的切平面( )

选项 A、平行于y轴．
B、通过y轴．
C、垂直于y轴．
D、A，B，C均不对．

答案A

解析令F(x，y，z)=e^xyz+x-y+z-3，则S上点P(1，0，1)处的法向量为n=(F’_x，F’_y，F’_z)｜_P，即
n=(yze^xyz+1，xze^xyz-1，xye^xyz+1)｜_P(1，0，1)=(1，0，1)．
故切平面为
1·(x-1)+0·(y-0)+1·(z-1)=0．
向量n=(1，0，1)垂直于y轴，所以切平面平行于y轴，但原点不在切平面上，故切平面不通过y轴．A正确．

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