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  3. 通过曲面S：exyz+x-y+z=3上点P(1，0，1)的切平面( )

通过曲面S：exyz+x-y+z=3上点P(1，0，1)的切平面( )

admin2023-01-04  25
问题 通过曲面S：exyz+x-y+z=3上点P(1，0，1)的切平面(          )
选项 A、平行于y轴．
B、通过y轴．
C、垂直于y轴．
D、A，B，C均不对．
答案A
解析 令F(x，y，z)=exyz+x-y+z-3，则S上点P(1，0，1)处的法向量为n=(F’x，F’y，F’z)｜P，即
    n=(yzexyz+1，xzexyz-1，xyexyz+1)｜P(1，0，1)=(1，0，1)．
    故切平面为
    1·(x-1)+0·(y-0)+1·(z-1)=0．
    向量n=(1，0，1)垂直于y轴，所以切平面平行于y轴，但原点不在切平面上，故切平面不通过y轴．A正确．
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考研数学一

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