2. 考研
  3. 证明：对于由上、下两条连续曲线y=f2(x)与y=f1(x)以及两条直线x=a与x=b(a＜b)所围的平面图形A，存在包含A的多边形{Un}以及被A包含的多边形{Wn}，使得当n→∞时，它们的面积的极限存在且相等．

证明：对于由上、下两条连续曲线y=f2(x)与y=f1(x)以及两条直线x=a与x=b(a＜b)所围的平面图形A，存在包含A的多边形{Un}以及被A包含的多边形{Wn}，使得当n→∞时，它们的面积的极限存在且相等．

admin2022-11-23  3
问题 证明：对于由上、下两条连续曲线y=f2(x)与y=f1(x)以及两条直线x=a与x=b(a＜b)所围的平面图形A，存在包含A的多边形{Un}以及被A包含的多边形{Wn}，使得当n→∞时，它们的面积的极限存在且相等．
选项
答案设等分分割 Tn=x0＜x1＜…＜xn=b，n=1，2，…．△i=[xi-1，xi]，△xi=xi-xi-1-[*]，取 [*] 于是分别取Ni与mi在△i上的每一段，相连构成多边形{Un}；分别取Mi与ni在△i上的每一段，相连构成多边形{Wn}．因此{Un}包含A，A包含{Wn}． [*] 由于y=f2(x)与y=f1(x)在[a，b]上连续，因而可积，且 [*]
解析
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考研数学三

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