设y=y(x)是由方程ey=(x2+1)2－y确定的隐函数，则点x=0( )．

admin2019-06-11 49

问题设y=y(x)是由方程e^y=(x²+1)²－y确定的隐函数，则点x=0( )．

选项 A、不是y的驻点
B、是y的驻点，但不是极值点
C、是y的驻点，且为极小值点
D、是y的驻点，且为极大值点

答案C

解析将所给方程两端关于x求导，可得
e^y．y’=4x(x²+1)－y’，
y’=

．4x(x²+1)．
令y’=0，可得y的唯一驻点x=0．当x＜0时，y’＜0；当x＞0时，y’＞0．由极值的第一充分条件可知x=0为y的极小值点．故选C．

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经济类联考综合能力

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