2. 考研
  3. 一只口袋中有编号分别为1，2，3，4，5的5个球，今从中随机抽3个球，则取到的球中最大号码为4的概率为_______．

一只口袋中有编号分别为1，2，3，4，5的5个球，今从中随机抽3个球，则取到的球中最大号码为4的概率为_______．

admin2015-09-06  6
问题 一只口袋中有编号分别为1，2，3，4，5的5个球，今从中随机抽3个球，则取到的球中最大号码为4的概率为_______．
选项
答案0．3
解析 (1)设想5个球是逐个不放回地全部被取出，每一种抽取就相当于将此5个球进行一种排列，所以有n=5!．现在的问题是求前3个球中最大号码为4，即在前3个球中选一个来放4号球，而将5号球放在后2个球中，共有C31C21种可能，前3个球中还有余下的两个球，后2个球中还有余下的一个球，就可将1，2，3三个球中任意排列，有3!种可能，总共有m=C31C21.3!，所求概率为
    (2)不考虑先后次序，5个球中选3个，应有C53种选法，取到的球中最大号码为4，即4号球得选中而5号不能选人，余下两个球只能从1，2，3这3个球中选．因此有C32种可能，总之所求概率为
    (3)如果不考虑选出的3个球，而考虑余下的2个球，余下2球可能性应有C52种，所求概率的事件为余下的球中必须有5号球而不含4号球．因而一个为5号球，另一个从1，2，3三个球中任取一个，共有C31种，所以所求概率为
    (4)只考虑4号球与5号球，只要4号球在前三个球中，5号球在后两个球中就行．4号、5号这两个球可以在五个球的位置中任意排列共有5×4种可能，而4号在前三位和5号在后两位共有3×2种可能，概率为
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