设f(x)∈C[0,1],f(x)＞0，证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.

admin2021-11-25 27

问题设f(x)∈C[0,1],f(x)＞0，证明积分不等式：ln∫₀¹f(x)dx≥∫₀¹lnf(x)dx.

选项

答案令g(t)=lnt(t＞0),g"(t)=[*]＜0,再令x₀=∫₀¹f(x)dx,则有 g(t)≤g(x₀)+g’(x₀)(t－x₀)→g[f(x)]≤g(x₀)+g’(x₀)[f(x)－x₀],两边积分得∫₀¹lnf(x)dx≤ln∫₀¹f(x)dx.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9dy4777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
设x2+y2≤2ay(a>0)，则f(x，y)dxdy在极坐标下的累次积分为()．
曲线y=+ln(1+ex)渐近线的条数为()
二阶常系数非齐次线性微分方程y"-2y’-3y=(2x+1)e-x的特解形式为（）。
设函数f(x)可导，且曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y=2一x垂直，则当△x→0时，该函数在x=x0处的微分dy是()
设f(χ)为单调可微函数，g(χ)与f(χ)互为反函数，且f(2)＝4，f′(2)＝，f′(4)＝6，则g′(4)等于()．
设f(x)在[a，b]上有二阶导数，且f’’(x)≤0．证明
某湖泊水量为V，每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为V/6，流人湖泊内不含A的水量为V/6，流出湖的水量为V/3．设2010年年底湖中A的含量5m0，超过国家规定指标，为了治理污染，从2011年年初开始，限定排入湖中含A污水的浓度不超过m0/V，问至多经过
某保险公司设置某一险种，规定每一保单有效期为一年，有效理赔一次，每个保单收取保费500元，理赔额为40000元．据估计每个保单索赔概率为0．01，设公司共卖出这种保单8000个，求该公司在该险种上获得的平均利润．
设某产品的指标服从正态分布，它的标准差为σ=100，今抽了一个容量为26的样本，计算平均值1580，问在显著性水平α=0．05下，能否认为这批产品的指标的期望值μ不低于1600．

随机试题

Word2010中，在没有自动添加编号的状态下，单击“开始”选项卡“段落”组的“编号”按钮，则()自动添加编号。
A．生长激素B．甲状腺素C．胰岛素D．肾上腺素E．降钙素巨人症是由于过多的
乙借甲5000元钱，现已到期，乙没有足够的钱偿还，但丙还欠乙6000元钱，也已经到期，乙认为这笔钱即使丙还了自己也是要给甲，不如不要，所以一直不向丙请求偿还，现甲起诉至法院，要求丙偿还乙的债务，那么正确的是哪些?()
甲卷烟批发企业为增值税一般纳税人，2016年1月销售给乙卷烟批发企业A牌卷烟500标准箱，开具的增值税专用发票上注明销售额200万元；向某零售商销售A牌卷烟200标准箱，开具普通发票，取得零售额358万元。甲卷烟批发企业2016年1月应缴纳消费税(
2017年2月，某公司A产品生产成本的有关资料如下：计划耗用材料数量为480千克，材料计划单位成本为25元；实际耗用材料数量为450千克，材料实际单位成本为28元。假定不考虑其他因素，该产品耗用材料数量的变动对成本的影响为()元。
下列有关书面声明的说法中，错误的有()。
城市三无人员是指城市非农业户籍中无劳动能力、（）且无法定赡养、抚养、扶养义务人，或者其法定赡养、抚养、扶养义务人无赡养、抚养、扶养能力的特定人群。
从当前一些党员干部的精神状态分析，党员干部产生“荣誉麻痹”的主要表现是集体荣誉感不强，对单位的全面建设______，主人翁意识淡漠；______进取心和成就感，争先创优的意识淡漠；对同事获得荣誉缺乏认同感，团结协作的意识淡漠。填入横线部分最恰当的一
局域网交换机首先完整地接收数据帧，并进行差错检测。如果正确，则根据帧目的地址确定输出端口号再转发出去。这种交换方式是()。
Iwanttomakeuseofthisshortgatheringtomakeclearourworkingrequirement.Thisisabigcompany,andallclerksshouldk

最新回复(0)

设f(x)∈C[0,1],f(x)＞0，证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.

考研数学二

[*]

设x2+y2≤2ay(a>0)，则f(x，y)dxdy在极坐标下的累次积分为()．

曲线y=+ln(1+ex)渐近线的条数为()

二阶常系数非齐次线性微分方程y"-2y’-3y=(2x+1)e-x的特解形式为（）。

设函数f(x)可导，且曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y=2一x垂直，则当△x→0时，该函数在x=x0处的微分dy是()

设f(χ)为单调可微函数，g(χ)与f(χ)互为反函数，且f(2)＝4，f′(2)＝，f′(4)＝6，则g′(4)等于()．

设f(x)在[a，b]上有二阶导数，且f’’(x)≤0．证明

某保险公司设置某一险种，规定每一保单有效期为一年，有效理赔一次，每个保单收取保费500元，理赔额为40000元．据估计每个保单索赔概率为0．01，设公司共卖出这种保单8000个，求该公司在该险种上获得的平均利润．

设某产品的指标服从正态分布，它的标准差为σ=100，今抽了一个容量为26的样本，计算平均值1580，问在显著性水平α=0．05下，能否认为这批产品的指标的期望值μ不低于1600．

Word2010中，在没有自动添加编号的状态下，单击“开始”选项卡“段落”组的“编号”按钮，则()自动添加编号。

A．生长激素B．甲状腺素C．胰岛素D．肾上腺素E．降钙素巨人症是由于过多的

下列有关书面声明的说法中，错误的有()。

城市三无人员是指城市非农业户籍中无劳动能力、（）且无法定赡养、抚养、扶养义务人，或者其法定赡养、抚养、扶养义务人无赡养、抚养、扶养能力的特定人群。

局域网交换机首先完整地接收数据帧，并进行差错检测。如果正确，则根据帧目的地址确定输出端口号再转发出去。这种交换方式是()。

Iwanttomakeuseofthisshortgatheringtomakeclearourworkingrequirement.Thisisabigcompany,andallclerksshouldk