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  3. 设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B＝P—1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：

设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B＝P—1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：

admin2017-10-23  49
问题 设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B＝P—1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：
选项 A、Pα
B、P—1α
C、PTα
D、（P—1）Tα
答案B
解析 利用矩阵的特征值、特征向量的定义判定，即问满足式子Bx＝λx中的x是什么向量？已知α是A属于特征值λ的特征向量，故：
Aα＝λα    ①
将已知式子B＝P—1AP两边，左乘矩阵P，右乘矩阵P—1，得PBP—1＝PP—1APP—1，化简为
PBP—1＝A，即：
A＝PBP—1    ②
将式②代入式①，得：
PBP—1α＝λα    ③
将式③两边左乘P—1，得BP—1α＝λP—1α，即B（P—1α）＝λ（P—1α），成立。
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