设A是3阶实对称矩阵,P是3阶可逆矩阵,B=P—1AP,已知α是A的属于特征值λ的特征向量,则B的属于特征值λ的特征向量是:

admin2017-10-23  31

问题 设A是3阶实对称矩阵,P是3阶可逆矩阵,B=P—1AP,已知α是A的属于特征值λ的特征向量,则B的属于特征值λ的特征向量是:

选项 A、Pα
B、P—1α
C、PTα
D、(P—1)Tα

答案B

解析 利用矩阵的特征值、特征向量的定义判定,即问满足式子Bx=λx中的x是什么向量?已知α是A属于特征值λ的特征向量,故:
Aα=λα    ①
将已知式子B=P—1AP两边,左乘矩阵P,右乘矩阵P—1,得PBP—1=PP—1APP—1,化简为
PBP—1=A,即:
A=PBP—1    ②
将式②代入式①,得:
PBP—1α=λα    ③
将式③两边左乘P—1,得BP—1α=λP—1α,即B(P—1α)=λ(P—1α),成立。
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