(1)叙述函数f(x)在区间[a，b]中上凸的定义，并证明f(x)=sinx在[0，π]中上凸； (2)若A、B、C为某三角形的三内角，证明sinA+sinB+sinc≤．

admin2016-01-05 53

问题 (1)叙述函数f(x)在区间[a，b]中上凸的定义，并证明f(x)=sinx在[0，π]中上凸；
(2)若A、B、C为某三角形的三内角，证明sinA+sinB+sinc≤

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选项

答案(1)定义：F(x)在区间[a，b]上的二阶导数f"(x)≤0，就说f(x)在区间[a，b]中上凸．证明：f(x)=sinx，f"(x)=一sinx，当x∈[0，π]时，f"(x)≤0，故f(x)=sinx在[0，π]中上凸． (2)证明：∵A、B、C为三角形三内角 ∴A+B+C=π．又∵y=sinx(0＜x＜π)是凸函数，根据Jensen不等式： ∴[*] 即sinA+sinB+sinC≤[*]．

解析

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