有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三个数的和为立方数，则这五个数中最小数的最小值为多少?

admin2018-06-13 81

问题有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三个数的和为立方数，则这五个数中最小数的最小值为多少?

选项 A、718
B、843
C、978
D、1123

答案D

解析设五个数的中间数为x，则五个数的和为5x．中间三个数的和为3x。设这五个数的和为5²a²，则有5x=5²a²，x=5a²，那么3x=3×5a²，为使3×5a²是一个立方数．a²至少含有质因数3和5各2个，即a²至少为a²=3²×5²=225．x=5a²=1125．这五个数中最小数的最小值为1125—2=1123．应选择D。

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