2. 考研
  3. 设X～N(μ，σ2)，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的简单随机样本， (Ⅰ)求D(T)； (Ⅱ)若aT为σ2的无偏估计量，求a； (Ⅲ)求μ，σ2的最大似然估计量．

设X～N(μ，σ2)，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的简单随机样本， (Ⅰ)求D(T)； (Ⅱ)若aT为σ2的无偏估计量，求a； (Ⅲ)求μ，σ2的最大似然估计量．

admin2022-12-09  5
问题 设X～N(μ，σ2)，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的简单随机样本，
(Ⅰ)求D(T)；
(Ⅱ)若aT为σ2的无偏估计量，求a；
(Ⅲ)求μ，σ2的最大似然估计量．
选项
答案(Ⅰ)由[(n-1)S2]/σ2=T/σ2～X2(n-1)得 D(T/σ2)=2(n-1)，即1/σ2D(T)=2(n-1)， 故D(T)=2(n-1)σ4． (Ⅱ)由T/σ2～x2(n-1)得 E(T/σ2)=n-1，即E(T)=(n-1)σ2， 因为aT为σ2的无偏估计量，所以E(aT)=(n-1)aσ2=σ2，故a=1/(n-1). [*]
解析
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考研数学三

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