2. 考研
  3. 设A为n(n为奇数)阶矩阵，满足ATA=E，且|A|＞0，计算|E－A]2[|．

设A为n(n为奇数)阶矩阵，满足ATA=E，且|A|＞0，计算|E－A]2[|．

admin2022-06-08  23
问题 设A为n(n为奇数)阶矩阵，满足ATA=E，且|A|＞0，计算|E－A]2[|．
选项
答案由于|E－A2|=|E－A||E+A||E+A|，所以本题实际要推导|E+A|=0或|E－A|=0． 由题设，|ATA|=|A|2=1，且|A|＞0，得|A|=1． 于是，由|A|=1，AAT=E，n为奇数，则有 E－A=AAT－A=A(AT－E)， 从而有 |E－A|=|A||AT－E|=|A||A－E|=(－1)n|A||E－A|=－|A||E－A|， 即有等式(1+|A|)|E－A|=2|E－A|=0，得|E－A|=0，因此 |E－A2|=|E－A||E+A|=0．
解析
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经济类联考综合能力

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