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  3. 设函数f(x)=xsin，则下列结论中不正确的是( )．

设函数f(x)=xsin，则下列结论中不正确的是( )．

admin2019-12-20  40
问题 设函数f(x)=xsin，则下列结论中不正确的是(    )．
选项 A、f(x)=0
B、f(x)在区间(0，+∞)内是无界函数
C、f(x)=1
D、f(x)在区间(0，+∞)内是连续函数
答案B
解析 因为=0(无穷小量乘以有界函数仍为无穷小量)，故A正确；
因为(重要极限公式)，故C正确；
又因为f(x)=xsin为初等函数，在定义区间上一定连续，故在(0，+∞)内是连续函数，故D正确．
因为f(x)=0，所以f(x)在区间(0，δ)内有界，其中δ为充分小的正数，又因为f(x)=1，所以f(x)在区间(X，+∞)内有界，其中X为充分大的正数，且函数f(x)在[δ，X]上连续，则在[δ，X]上必有界，故f(x)在区间(0，+∞)内是有界函数，故选B．
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