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  3. 假设股票A和股票B的特征如下所示： 两只股票收益的协方差是0．001。 (1)假设一个投资者持有仅仅由股票A和股票B构成的投资组合。求使得该组合的方差最小化的投资比重wA和wB。(提示：两个比重之和必须等于1) (2)最小方差组合的期望收益是

假设股票A和股票B的特征如下所示： 两只股票收益的协方差是0．001。 (1)假设一个投资者持有仅仅由股票A和股票B构成的投资组合。求使得该组合的方差最小化的投资比重wA和wB。(提示：两个比重之和必须等于1) (2)最小方差组合的期望收益是

admin2019-04-24  56
问题 假设股票A和股票B的特征如下所示：

  两只股票收益的协方差是0．001。
  (1)假设一个投资者持有仅仅由股票A和股票B构成的投资组合。求使得该组合的方差最小化的投资比重wA和wB。(提示：两个比重之和必须等于1)
  (2)最小方差组合的期望收益是多少?
  (3)如果两只股票收益的协方差是一0．02，最小方差组合的投资比重又是多少?
  (4)第(3)中的组合的方差是多少?
选项
答案(1)两种资产构成的投资组合的方差为： σ2=wA2σA2+wB2σB2+2wAwBσA,B 因为两种资产的比重之和肯定为1，可把方差公式改写为： σ2=wA2σA2+(1一wA)2σB2+2wA(1一wA)σA,B 为了找到最小方差，对上述方程关于wA求导数，并令该导数为零，解出最优的A的投 资比例， [*]=2wAσA2+2wAσB2一2σB2+2σA,B一4wAσA,B=0 wA=(σB2一σA,B)／(σA2+σB2一2σA,B) =(0．22一0．001)／(0．12+0．22一2×0．001)=0．8125 wB=1—0．8125=0．1875 (2)最小方差组合的期望收益为： RP=wARA+wBRB=0．8125×0．05+0．1875×0．1=0．0594 (3)因为对A的最优投资比例为： wA=(σB2一σA,B)／(σA2+σB2一2σA,B) =(0．22+0．02)／[0．12+0．22一2×(一0．02)]=0．6667 wB=1—0．6667=0．3333 (4)组合的方差为： σ2=wA2σA2+wB2σB2+2wAwBσA,B =0．66672×0．12+0．33332×0．22+2×0．6667×0．3333×(一0．02)=0 因为股票是完全负相关的(可以计算出A、B的相关系数为一1)，所以可以找到组合方差为0的投资组合。
解析
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