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假设股票A和股票B的特征如下所示： 两只股票收益的协方差是0．001。 (1)假设一个投资者持有仅仅由股票A和股票B构成的投资组合。求使得该组合的方差最小化的投资比重wA和wB。(提示：两个比重之和必须等于1) (2)最小方差组合的期望收益是
假设股票A和股票B的特征如下所示： 两只股票收益的协方差是0．001。 (1)假设一个投资者持有仅仅由股票A和股票B构成的投资组合。求使得该组合的方差最小化的投资比重wA和wB。(提示：两个比重之和必须等于1) (2)最小方差组合的期望收益是
admin
2019-04-24
39
问题
假设股票A和股票B的特征如下所示：
两只股票收益的协方差是0．001。
(1)假设一个投资者持有仅仅由股票A和股票B构成的投资组合。求使得该组合的方差最小化的投资比重w
A
和w
B
。(提示：两个比重之和必须等于1)
(2)最小方差组合的期望收益是多少?
(3)如果两只股票收益的协方差是一0．02，最小方差组合的投资比重又是多少?
(4)第(3)中的组合的方差是多少?
选项
答案
(1)两种资产构成的投资组合的方差为： σ
2
=w
A
2
σ
A
2
+w
B
2
σ
B
2
+2w
A
w
B
σ
A,B
因为两种资产的比重之和肯定为1，可把方差公式改写为： σ
2
=w
A
2
σ
A
2
+(1一w
A
)
2
σ
B
2
+2w
A
(1一w
A
)σ
A,B
为了找到最小方差，对上述方程关于w
A
求导数，并令该导数为零，解出最优的A的投 资比例， [*]=2w
A
σ
A
2
+2w
A
σ
B
2
一2σ
B
2
+2σ
A,B
一4w
A
σ
A,B
=0 w
A
=(σ
B
2
一σ
A,B
)／(σ
A
2
+σ
B
2
一2σ
A,B
) =(0．2
2
一0．001)／(0．1
2
+0．2
2
一2×0．001)=0．8125 w
B
=1—0．8125=0．1875 (2)最小方差组合的期望收益为： R
P
=w
A
R
A
+w
B
R
B
=0．8125×0．05+0．1875×0．1=0．0594 (3)因为对A的最优投资比例为： w
A
=(σ
B
2
一σ
A,B
)／(σ
A
2
+σ
B
2
一2σ
A,B
) =(0．2
2
+0．02)／[0．1
2
+0．2
2
一2×(一0．02)]=0．6667 w
B
=1—0．6667=0．3333 (4)组合的方差为： σ
2
=w
A
2
σ
A
2
+w
B
2
σ
B
2
+2w
A
w
B
σ
A,B
=0．6667
2
×0．1
2
+0．3333
2
×0．2
2
+2×0．6667×0．3333×(一0．02)=0 因为股票是完全负相关的(可以计算出A、B的相关系数为一1)，所以可以找到组合方差为0的投资组合。
解析
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金融硕士（金融学综合）题库专业硕士分类
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