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假设股票A和股票B的特征如下所示: 两只股票收益的协方差是0.001。 (1)假设一个投资者持有仅仅由股票A和股票B构成的投资组合。求使得该组合的方差最小化的投资比重wA和wB。(提示:两个比重之和必须等于1) (2)最小方差组合的期望收益是
假设股票A和股票B的特征如下所示: 两只股票收益的协方差是0.001。 (1)假设一个投资者持有仅仅由股票A和股票B构成的投资组合。求使得该组合的方差最小化的投资比重wA和wB。(提示:两个比重之和必须等于1) (2)最小方差组合的期望收益是
admin
2019-04-24
53
问题
假设股票A和股票B的特征如下所示:
两只股票收益的协方差是0.001。
(1)假设一个投资者持有仅仅由股票A和股票B构成的投资组合。求使得该组合的方差最小化的投资比重w
A
和w
B
。(提示:两个比重之和必须等于1)
(2)最小方差组合的期望收益是多少?
(3)如果两只股票收益的协方差是一0.02,最小方差组合的投资比重又是多少?
(4)第(3)中的组合的方差是多少?
选项
答案
(1)两种资产构成的投资组合的方差为: σ
2
=w
A
2
σ
A
2
+w
B
2
σ
B
2
+2w
A
w
B
σ
A,B
因为两种资产的比重之和肯定为1,可把方差公式改写为: σ
2
=w
A
2
σ
A
2
+(1一w
A
)
2
σ
B
2
+2w
A
(1一w
A
)σ
A,B
为了找到最小方差,对上述方程关于w
A
求导数,并令该导数为零,解出最优的A的投 资比例, [*]=2w
A
σ
A
2
+2w
A
σ
B
2
一2σ
B
2
+2σ
A,B
一4w
A
σ
A,B
=0 w
A
=(σ
B
2
一σ
A,B
)/(σ
A
2
+σ
B
2
一2σ
A,B
) =(0.2
2
一0.001)/(0.1
2
+0.2
2
一2×0.001)=0.8125 w
B
=1—0.8125=0.1875 (2)最小方差组合的期望收益为: R
P
=w
A
R
A
+w
B
R
B
=0.8125×0.05+0.1875×0.1=0.0594 (3)因为对A的最优投资比例为: w
A
=(σ
B
2
一σ
A,B
)/(σ
A
2
+σ
B
2
一2σ
A,B
) =(0.2
2
+0.02)/[0.1
2
+0.2
2
一2×(一0.02)]=0.6667 w
B
=1—0.6667=0.3333 (4)组合的方差为: σ
2
=w
A
2
σ
A
2
+w
B
2
σ
B
2
+2w
A
w
B
σ
A,B
=0.6667
2
×0.1
2
+0.3333
2
×0.2
2
+2×0.6667×0.3333×(一0.02)=0 因为股票是完全负相关的(可以计算出A、B的相关系数为一1),所以可以找到组合方差为0的投资组合。
解析
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