计算下列n阶行列式： (其中未写出的元素均为0，下同)

admin2016-03-26 51

问题计算下列n阶行列式：

(其中未写出的元素均为0，下同)

选项

答案(1)(一1)^n-1(n一1)x^n-2．先将第2行的(一1)倍加到第i行(i=3，…，n)，再按第1列展开，并把(2，1)元素的余子式的第2，3，…，n一1列都加到第1列，则得上三角行列式．　　(2)(x一1)(x一2)…(x一n+1)．将第1行的(一1)倍加到第i行(i=2，3，…，n)，得上三角行列式．　　(3)n!(1+x+[*]+…+[*])．先把第1行的(一1)倍加到第i行(i=2，3，…，n)，再把第j列的[*]倍加到第1列(j=2，3，…，n)，则得上三角行列式．　　(4)n+1．按第1行展开，并将(1，2)元素的余子式按第1列展开，得递推公式D_n=2D_n-1一D_n-2，=>D_n一D_n-1=D_n-1—D_n-2，由此可得D_n一D_n-1=D_n-1—D_n-2=…=D₂一D₁=1，=>D_n=1一D_n-1=2+D_n-2=…=(n一2)+D₂=n+1．

解析

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考研数学三

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