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  3. 计算下列n阶行列式： (其中未写出的元素均为0，下同)

计算下列n阶行列式： (其中未写出的元素均为0，下同)

admin2016-03-26  26
问题 计算下列n阶行列式：
    (其中未写出的元素均为0，下同)
选项
答案(1)(一1)n-1(n一1)xn-2．先将第2行的(一1)倍加到第i行(i=3，…，n)，再按第1列展开，并把(2，1)元素的余子式的第2，3，…，n一1列都加到第1列，则得上三角行列式． 　　(2)(x一1)(x一2)…(x一n+1)．将第1行的(一1)倍加到第i行(i=2，3，…，n)，得上三角行列式． 　　(3)n!(1+x+[*]+…+[*])．先把第1行的(一1)倍加到第i行(i=2，3，…，n)，再把第j列的[*]倍加到第1列(j=2，3，…，n)，则得上三角行列式． 　　(4)n+1．按第1行展开，并将(1，2)元素的余子式按第1列展开，得递推公式Dn=2Dn-1一Dn-2，=>Dn一Dn-1=Dn-1—Dn-2，由此可得Dn一Dn-1=Dn-1—Dn-2=…=D2一D1=1，=>Dn=1一Dn-1=2+Dn-2=…=(n一2)+D2=n+1．
解析
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考研数学三

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