细菌繁殖的控制 细菌是通过分裂而繁殖的,细菌繁殖的速度与当时细菌的数量成正比(比例系数为k1>0).在细菌培养基中加入毒素可将细菌杀死,毒素杀死细菌的速率与当时的细菌数量和毒素浓度之积成正比(比例系数为k2>0),人们通过控制毒素浓度的方法来控制细菌的数

admin2011-11-19  47

问题 细菌繁殖的控制  细菌是通过分裂而繁殖的,细菌繁殖的速度与当时细菌的数量成正比(比例系数为k1>0).在细菌培养基中加入毒素可将细菌杀死,毒素杀死细菌的速率与当时的细菌数量和毒素浓度之积成正比(比例系数为k2>0),人们通过控制毒素浓度的方法来控制细菌的数量.
    现在假设在时刻t毒素的浓度为T(t),它以常速率v随时间而变化,且当t=0时,T=To,即T(t)=To+vt,又设在时刻t,细菌的数量为y(t),且当t=0时,y=yo
    (1)求出细菌数量随时间变化的规律;
    (2)当t→+∞时,细菌的数量将发生什么变化?(按v>0,v<0,v=0三种情况讨论).

选项

答案设细菌数量函数为y1=y1(f);杀死细菌函数为y2=y2(t);繁殖细菌函数为y3=y3(t),则 y1=y3-y2. [*]

解析
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