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  3. 设向量组α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性无关，问： α4能否被α1，α2，α3线性表示，证明你的结论．

设向量组α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性无关，问： α4能否被α1，α2，α3线性表示，证明你的结论．

admin2019-06-30  55
问题 设向量组α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性无关，问：
α4能否被α1，α2，α3线性表示，证明你的结论．
选项
答案α4不能被α1，α2，α3线性表示．证明如下： 用反证法．假设α4可以被α1，α2，α3线性表示，即存在数k1，k2，k3，使得 α4=k1α1+k2α2+k3α3， 由(1)，α1可以被α2，α3线性表示，知α4可以被α2，α3线性表示，即α2，α3，α4线性相关，与 已知条件矛盾．故α4不能被α1，α2，α3线性表示．
解析 讨论向量组的线性关系，要准确把握线性相关概念的含义．如α4可以被α1，α2，α3线性表示，即可写出α1，α2，α3线性表达式，在α1可以被α2，α3线性表示的条件下，可推得α4可以被α2，α3线性表示，即α2，α3，α4线性相关．
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经济类联考综合能力

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