某中学的甲、乙、丙、丁四位老师在高考前对该中学的毕业班的前景进行推测。甲说：“如果李宁能考上北大，那么王路也能考上北大。”乙说：“我看这个班没有人能考上北大。”丙说：“不管王路能否考上北大，李宁都考不上北大。”丁说：“我看王路考不上北大，但李宁能考上北大。

admin2007-04-12 30

问题某中学的甲、乙、丙、丁四位老师在高考前对该中学的毕业班的前景进行推测。甲说：“如果李宁能考上北大，那么王路也能考上北大。”乙说：“我看这个班没有人能考上北大。”丙说：“不管王路能否考上北大，李宁都考不上北大。”丁说：“我看王路考不上北大，但李宁能考上北大。”高考结果表明，四位老师中只有一人说对了。
据此我们可以认为( )。

选项 A、李宁考上了北大
B、李宁没有考上北大
C、王路考上了北大
D、王路没有考上北大

答案A

解析此题的解题点是复合命题的推理。关键是掌握复合命题包括联言命题，选言命题、假言命题以及否命题的推理规则及这些命题形式之间的等值转换。此题的解题思路为：首先找矛盾。我们先把甲乙丙丁四人的话用逻辑语言和符号表示出采。用A表示“李宁能考上北大”，用B表示“王路能考上北大”，用—表示否定。则四个人的话可以表示为：甲：A→B(等值于—A∨B)；乙：—A∧—B；丙：—A；丁：—B∧A。由此看出，甲和丁的话矛盾。其中必有一真一假。而四人中只有一人说对了，因此，乙和丙的话错。那么，—(—A∧—B)和——A就是对的，也就是A∨B和A，这表示，李宁考上了北大。

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