随机地向半圆0＜y＜(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，用X表示原点到该点连线与χ轴正方向的夹角，求X的概率密度．

admin2018-11-23 68

问题随机地向半圆0＜y＜

(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，用X表示原点到该点连线与χ轴正方向的夹角，求X的概率密度．

选项

答案设比例系数为λ，而点落在半圆这个区域的概率为1，它应等于比例系数λ与半圆面积[*]πa²的乘积，即[*]πa²λ＝1，λ＝[*]．因此，当0＜χ＜[*]时，事件{X≤χ}的概率是两个面积之比，其中分母为半圆面积[*]πa²；分子面积S是扇形ABC与三角形BOA的面积之和，即 S＝[*](2χ＋sin2χ)．因此，当0＜χ＜[*]时， F(χ)＝P{X≤χ}＝[*](2χ＋sin2χ)．综上分析 [*] 所求的X的概率密度为 [*]

解析

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考研数学一

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随机地向半圆0＜y＜(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，用X表示原点到该点连线与χ轴正方向的夹角，求X的概率密度．

考研数学一

设D是由x2+y2≤a2，y≥0所确定的上半圆域，则D的形心的y坐标=_________。

设X～N(μ，σ2)，其中σ2已知，μ为未知参数．从总体X中抽取容量为16的简单随机样本，且μ的置信度为0．95的置信区间中的最小长度为0．588，则σ2＝___________·

如果用X，Y分别表示将一枚硬币连掷8次正反面出现的次数，则t的一元二次方程t2+Xt+Y=0有重根的概率是______。

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=______，P(B)=

设两个相互独立的事件A与B至少有一个发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=__________．

设总体X的概率密度函数为其中0＜θ＜1是位置参数，c是常数，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则c=；θ的矩估计量=__。

函数u=x2一2yz在点(1，一2，2)处的方向导数最大值为___________．

试回答下列光纤数字传输系统实测项目的相关问题。光接口实测的关键项目有()。

当取不同的构件作机架时，曲柄滑块机构可演化成()种铰链四杆机构。

甲项目收益率的期望值为10％，标准差为10％，乙项目收益率的期望值为15％，标准差为10％，则可以判断()

下列诗作，抒写新时期青年爱国深情的是

对重症胰腺炎最具诊断价值的是

临床上应首先考虑为首选的辅助检查方法是

狭义的德育是指()。

义中提到的“活着的人”与“生活的人”之间最根本的区别是什么：文中提到的李白、杜甫、白居易、苏东坡、贝多芬、梵.高、毕加索，他们是______。

以_____为主体，_共同发展，是我国社会主义初级阶段的一项基本经济制度。这是由我国_______的状况和发展要求决定的。

阅读下列说明和图，回答问题1至问题3。【说明】某学校的教学系统描述如下。学生信息包括：学号(Sno)、姓名(Sname)、性别(Ssex)、年龄(Sage)、入学年份(Syear)、主修专业(Smajor)，其中学号是入学时唯一编定的。

随机地向半圆0＜y＜(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，用X表示原点到该点连线与χ轴正方向的夹角，求X的概率密度．

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如果用X，Y分别表示将一枚硬币连掷8次正反面出现的次数，则t的一元二次方程t2+Xt+Y=0有重根的概率是______。

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函数u=x2一2yz在点(1，一2，2)处的方向导数最大值为___________．

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以___________为主体，___________共同发展，是我国社会主义初级阶段的一项基本经济制度。这是由我国___________的状况和发展要求决定的。

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