随机地向半圆0＜y＜(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，用X表示原点到该点连线与χ轴正方向的夹角，求X的概率密度．

admin2018-11-23 28

问题随机地向半圆0＜y＜

(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，用X表示原点到该点连线与χ轴正方向的夹角，求X的概率密度．

选项

答案设比例系数为λ，而点落在半圆这个区域的概率为1，它应等于比例系数λ与半圆面积[*]πa²的乘积，即[*]πa²λ＝1，λ＝[*]．因此，当0＜χ＜[*]时，事件{X≤χ}的概率是两个面积之比，其中分母为半圆面积[*]πa²；分子面积S是扇形ABC与三角形BOA的面积之和，即 S＝[*](2χ＋sin2χ)．因此，当0＜χ＜[*]时， F(χ)＝P{X≤χ}＝[*](2χ＋sin2χ)．综上分析 [*] 所求的X的概率密度为 [*]

解析

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考研数学一

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随机地向半圆0＜y＜(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，用X表示原点到该点连线与χ轴正方向的夹角，求X的概率密度．

考研数学一

如果用X，Y分别表示将一枚硬币连掷8次正反面出现的次数，则t的一元二次方程t2+Xt+Y=0有重根的概率是______。

设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0．4，则X2的数学期望E(X2)=________．

设函数μ(x，y，z)=1+x2/6+y2/12+z2/18,单位向量则=___________.

设两个相互独立的事件A与B至少有一个发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=__________．

设总体X的概率密度函数为其中0＜θ＜1是位置参数，c是常数，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则c=；θ的矩估计量=__。

已知随机变量X～N(-3，1)，Y～N(2，1)，且X，Y相互独立，设随机变量Z=X-2Y+7，则Z～________

函数u=x2一2yz在点(1，一2，2)处的方向导数最大值为___________．

求柱面x2+y2=ax(a＞0)位于球面x2+y2+z2=a内的部分的面积．

商标权人使用自己的注册商标必须符合法律的规定。下列使用商标的行为中，符合我国《商标法》规定的是()

法律服务

Itwasher______(philosopher)thatpeopleshouldhelpeachother.

男性，40岁。因右小腿严重外伤后，发生气性坏疽，住院治疗。首选的处理是()。

急性上呼吸道细菌感染最常见的病原菌是

本案属于哪类劳动争议?()下列关于集体合同的表述，错误的是()。

下列关于手动火灾报警按钮的安装要求的表述，错误的是()。

IntheUnitedStatestoday,familiesbasicallyhavetwocontrastingattitudestowardtelevision.Manyfamilies【C1】______thetele

随机地向半圆0＜y＜(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，用X表示原点到该点连线与χ轴正方向的夹角，求X的概率密度．

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设两个相互独立的事件A与B至少有一个发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=__________．

设总体X的概率密度函数为其中0＜θ＜1是位置参数，c是常数，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则c=______；θ的矩估计量=________。

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求柱面x2+y2=ax(a＞0)位于球面x2+y2+z2=a内的部分的面积．

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