随机地向半圆0＜y＜(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，用X表示原点到该点连线与χ轴正方向的夹角，求X的概率密度．

admin2018-11-23 44

问题随机地向半圆0＜y＜

(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，用X表示原点到该点连线与χ轴正方向的夹角，求X的概率密度．

选项

答案设比例系数为λ，而点落在半圆这个区域的概率为1，它应等于比例系数λ与半圆面积[*]πa²的乘积，即[*]πa²λ＝1，λ＝[*]．因此，当0＜χ＜[*]时，事件{X≤χ}的概率是两个面积之比，其中分母为半圆面积[*]πa²；分子面积S是扇形ABC与三角形BOA的面积之和，即 S＝[*](2χ＋sin2χ)．因此，当0＜χ＜[*]时， F(χ)＝P{X≤χ}＝[*](2χ＋sin2χ)．综上分析 [*] 所求的X的概率密度为 [*]

解析

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考研数学一

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随机地向半圆0＜y＜(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，用X表示原点到该点连线与χ轴正方向的夹角，求X的概率密度．

考研数学一

设X～N(μ，σ2)，其中σ2已知，μ为未知参数．从总体X中抽取容量为16的简单随机样本，且μ的置信度为0．95的置信区间中的最小长度为0．588，则σ2＝___________·

设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0．4，则X2的数学期望E(X2)=________．

设函数μ(x，y，z)=1+x2/6+y2/12+z2/18,单位向量则=___________.

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，若α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是___________．

设x=2a+b，y=ka+b，其中｜a｜=1，｜b｜=2，且a⊥b．若以x和y为邻边的平行四边形面积为6，则k的值为_________．

设总体X的概率密度函数为其中0＜θ＜1是位置参数，c是常数，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则c=；θ的矩估计量=__。

设函数y=f(x)由方程y-x=ex(1-y)确定，则=__________。

设f(x，y)是定义在区域0≤x≤1，0≤y≤1上的二元连续函数，f(0，0)=-1，求极限

下列先秦思想家中，同属于道家学派的是()

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25岁，婚后2年，漏服避孕药3天后停经50天，妊娠试验阳性，阴道流血1周，略少于月经量，时伴有腹痛，她希望有1个健康的孩子，应选择哪项措施最佳

《工程建设项目招标范围和规模标准规定》，关系社会公共利益、公众安全的公用事业项目的范围包括()项目。

导游按劳动就业方式区分，可分为()。

福利所具有的特征包括()。

计算机系统中拥有各种软硬件资源，内存是属于()。

将Cisco路由器的配置保存在rCVRJ,M中，正确的命令是()。

小华利用Word编辑一份书稿，出版社要求目录和正文的页码分别采用不同的格式，且均从第1页开始，最优的操作方法是

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