同一球面上四点A，B，C，D满足AB=BC=，AC=2，且球的表面积为，则四面体ABCD体积的最大值为______。

admin2017-12-07 67

问题同一球面上四点A，B，C，D满足AB=BC=

，AC=2，且球的表面积为

，则四面体ABCD体积的最大值为______。

选项

答案[*]

解析根据球的表面积公式，易得球的半径为

。根据题意知，△ABC为直角三角形，点A，B，C所在的平面是以AC为直径的小圆所在的平面，设小圆的圆心为O₁。如图所示，当点D在平面ABC的投影恰好是O₁点时，点D到平面ABC的距离h最长，此时点D，O，O₁三点共线，所以求得_max=

所以则四面体ABCD体积的最大值为

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