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同一球面上四点A,B,C,D满足AB=BC=,AC=2,且球的表面积为,则四面体ABCD体积的最大值为______。
同一球面上四点A,B,C,D满足AB=BC=,AC=2,且球的表面积为,则四面体ABCD体积的最大值为______。
admin
2017-12-07
80
问题
同一球面上四点A,B,C,D满足AB=BC=
,AC=2,且球的表面积为
,则四面体ABCD体积的最大值为______。
选项
答案
[*]
解析
根据球的表面积公式,易得球的半径为
。根据题意知,△ABC为直角三角形,点A,B,C所在的平面是以AC为直径的小圆所在的平面,设小圆的圆心为O
1
。如图所示,当点D在平面ABC的投影恰好是O
1
点时,点D到平面ABC的距离h最长,此时点D,O,O
1
三点共线,所以求得
max
=
所以则四面体ABCD体积的最大值为
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