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n为整数,若1+2+…+n的和恰等于一个三位数,且此三位数的每个数字皆相同。最小的 n为( )。
n为整数,若1+2+…+n的和恰等于一个三位数,且此三位数的每个数字皆相同。最小的 n为( )。
admin
2009-10-24
61
问题
n为整数,若1+2+…+n的和恰等于一个三位数,且此三位数的每个数字皆相同。最小的 n为( )。
选项
A、37
B、38
C、35
D、36
答案
D
解析
设这个三位数为111×k(k为整数,且1≤k≤9),111只有两个质因子37和3。1+2+…+n=
,即n(n+1)=222k=37×6×k,则n=37或6×k。仅当k=6,n=6×k=36时满足要求。
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