求y"一2y’一e2x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

admin2016-09-30 60

问题求y"一2y’一e^2x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

选项

答案原方程可化为y"一2y’=e^2x，特征方程为λ²一2λ=0，特征值为λ₁=0，λ₂=2，y"一2y’=0的通解为y=C₁+C₂e^2x．设y"一2y’=e^2x的特解为y^*=Axe^2x，代入原方程得 A=[*]从而原方程的通解为y=C₁+(C₂+[*])e^2x．由y(0)=1，y’(0)=1得[*] 解得C₁=[*] C₂=[*] 故所求的特解为y=[*]

解析

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考研数学三

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设函数y=y(x)往(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．
设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则
微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为__________.
(1)由方程sinxy+ln(y—x)=x确定函数y=y(x)，求(2)设函数y=y(x)由2xy=x+y确定，求dy|x=0．(3)设由e-y+x(y一x)=1+x确定y=y(x)，求y"(0)．(4)设y=y(x)由确定，

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