求y"一2y’一e2x=0满足初始条件y(0)=1,y’(0)=1的特解.

admin2016-09-30  24

问题 求y"一2y’一e2x=0满足初始条件y(0)=1,y’(0)=1的特解.

选项

答案原方程可化为y"一2y’=e2x,特征方程为λ2一2λ=0,特征值为λ1=0,λ2=2,y"一2y’=0的通解为y=C1+C2e2x.设y"一2y’=e2x的特解为y*=Axe2x,代入原方程得 A=[*]从而原方程的通解为y=C1+(C2+[*])e2x. 由y(0)=1,y’(0)=1得[*] 解得C1=[*] C2=[*] 故所求的特解为y=[*]

解析
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