设函数y=f(x)由方程e2x+y-cos(xy)=e-1所确定,则曲线y=f(x)在点(0,1)处的法线方程为_______。

admin2018-04-14  40

问题 设函数y=f(x)由方程e2x+y-cos(xy)=e-1所确定,则曲线y=f(x)在点(0,1)处的法线方程为_______。

选项

答案x-2y+2=0

解析 在等式e2x+y-cos(xy)=e-1两边对x求导,其中y视为x的函数,得
e2x+y(2x+y)’+sin(xy)(xy)’=0,
即e2x+y.(2+y’)+sin(xy).(y+xy’)=0。
将x=0,y=1代入上式,得e.(2+y’)=0,即y’(0)=-2。故所求法线方程斜率k=-1/-2=1/2,根据点斜式法线方程为y-1=1/2x,即x-2y+2=0。
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