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设函数y=f(x)由方程e2x+y-cos(xy)=e-1所确定,则曲线y=f(x)在点(0,1)处的法线方程为_______。
设函数y=f(x)由方程e2x+y-cos(xy)=e-1所确定,则曲线y=f(x)在点(0,1)处的法线方程为_______。
admin
2018-04-14
51
问题
设函数y=f(x)由方程e
2x+y
-cos(xy)=e-1所确定,则曲线y=f(x)在点(0,1)处的法线方程为_______。
选项
答案
x-2y+2=0
解析
在等式e
2x+y
-cos(xy)=e-1两边对x求导,其中y视为x的函数,得
e
2x+y
(2x+y)’+sin(xy)(xy)’=0,
即e
2x+y
.(2+y’)+sin(xy).(y+xy’)=0。
将x=0,y=1代入上式,得e.(2+y’)=0,即y’(0)=-2。故所求法线方程斜率k=-1/-2=1/2,根据点斜式法线方程为y-1=1/2x,即x-2y+2=0。
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考研数学二
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