设函数y=f(x)由方程e2x+y－cos(xy)=e－1所确定，则曲线y=f(x)在点(0，1)处的法线方程为_______。

admin2018-04-14 51

问题设函数y=f(x)由方程e^2x+y－cos(xy)=e－1所确定，则曲线y=f(x)在点(0，1)处的法线方程为_______。

选项

答案x－2y+2=0

解析在等式e^2x+y－cos(xy)=e－1两边对x求导，其中y视为x的函数，得
e^2x+y(2x+y)’+sin(xy)(xy)’=0，
即e^2x+y．(2+y’)+sin(xy)．(y+xy’)=0。
将x=0，y=1代入上式，得e．(2+y’)=0，即y’(0)=－2。故所求法线方程斜率k=－1／－2=1／2，根据点斜式法线方程为y－1=1／2x，即x－2y+2=0。

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