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(1999年试题,二)设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则( ).
(1999年试题,二)设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则( ).
admin
2013-12-18
65
问题
(1999年试题,二)设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则( ).
选项
A、当f(x)是奇函数时,F(x)必是偶函数
B、当f(x)是偶函数时,(x)必是奇函数
C、当f(x)是周期函数时,F(x)必是周期函数
D、当f(x)是单调增函数时,F(x)必是单调增函数
答案
A
解析
由已知f(x)是连续函数,则
是f(x)的一个原函数,从而f(x)的任一原函数F(x)可表示为
即
其中C为任意常数,且有
当f(x)是奇函数时,
即F(x)为偶函数,A成立;当f(x)是偶函数时,
所以B不成立;关于选项C,D可举反例予以排除,如令f(x)=1+cosx,则周期为2π,F(x)=x+sinx+C不是周期函数;又令f(x)=x,为单调增函数,但
不是单调函数,
综上,选A.
[评注]
是函数f(x)的原函数中的一个,所以f(x)的原函数才为F(x)=
,然后再用函数性质的定义进行判定.
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考研数学二
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