2. 考研
  3. (1999年试题，二)设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则( )．

(1999年试题，二)设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则( )．

admin2013-12-18  107
问题 (1999年试题，二)设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则(    )．
选项 A、当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数
B、当f(x)是偶函数时，(x)必是奇函数
C、当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数
D、当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数
答案A
解析 由已知f(x)是连续函数，则是f(x)的一个原函数，从而f(x)的任一原函数F(x)可表示为即其中C为任意常数，且有当f(x)是奇函数时，即F(x)为偶函数，A成立；当f(x)是偶函数时，所以B不成立；关于选项C，D可举反例予以排除，如令f(x)=1+cosx，则周期为2π，F(x)=x+sinx+C不是周期函数；又令f(x)=x，为单调增函数，但不是单调函数，
综上，选A．
[评注]是函数f(x)的原函数中的一个，所以f(x)的原函数才为F(x)=，然后再用函数性质的定义进行判定．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Em34777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)